Es wechseln zwar mehr Muslime zum Christentum als umgekehrt, aber ich stimme deiner Prognose trotzdem zu, dass der Vatikan langsam islamisiert wird. Siehe hierzu:
https://www.domradio.de/artikel/die-katholische-kirche-und-der-islam
Im September 2006 hatte das damalige Kirchenoberhaupt über Gewalt im Islam gesprochen. Dabei zitierte er den byzantinischen Kaiser Manuel II. Palaiologos (1350-1425): "Zeig mir doch, was Mohammed Neues gebracht hat, und da wirst du nur Schlechtes und Inhumanes finden wie dies, dass er vorgeschrieben hat, den Glauben, den er predigte, durch das Schwert zu verbreiten."
Die Rede löste heftige Reaktionen aus. Islamvertreter sprachen von einer "Hasspredigt". In mehreren muslimischen Ländern kam es zu Demonstrationen und schweren Ausschreitungen. Der Vatikan wandte sich gegen Interpretationen, Benedikt XVI. habe sich die Aussagen des mittelalterlichen Kaisers zu eigen gemacht. Ein Jahr nach der Ansprache veröffentlichten 138 muslimische Theologen einen Appell zu einem verstärkten Dialog der Religionen.
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Papst Franziskus reiste nach Jordanien, in die Palästinensergebiete sowie in das mehrheitlich islamische Albanien. In seinem apostolischen Schreiben "Evangelii gaudium" heißt es, der wahre Islam sei gewaltlos.