Es gilt (generell) P(A)+P(B)=1.

Und vorgegeben ist P(A)*P(B)+P(B)*P(A)=0,48.

Dieses Gleichungssystem musst Du nun lösen und dann den Anteil von P(A) am Ganzen (=1) in den gleichen Anteil am Vollkreis umrechnen.

Der Graph von g ist nicht um 2 Einheiten gegenüber f in y-Richtung verschoben, sondern mit Faktor 2 gestreckt!

f(x)=0,5x³-x² und

g(x)=x³-2x²=2*(0,5x³-x²)=2*f(x)

Das scheint in dem Teil beschrieben zu sein, von dem wir hier nur das Ende sehen...

Ist jetzt nur eine Vermutung:

Musst Du Deine Lösungen online einreichen?

Wenn ja, würde das evtl. den (ansonsten fragwürdigen) Hinweis in der Aufgabenstellung erklären, nicht "tan²" notieren zu dürfen... Da aber tan im Term stehen soll, und nicht etwa sin/cos oder auch sec², musst Du vielleicht statt tan²(x) schreiben: tan(x)*tan(x)?

Da bleibt nur der Blick in die Formelsammlung (gibt es die noch?).

Die Ableitung von arccos(x) ist -1/√(1-x²).

D. h. aus arccos((y-2)/8) wird abgeleitet:

-1/√(1-[(y-2)/8]²)*1/8

Die 1/8 hinten ist die innere Ableitung des Arguments des arccos, also von (y-2)/8.

Das nun noch mal der 1/2 vor dem arccos, ergibt:

x'=-1/(16*√(1-[(y-2)/8]²))

Nachdem vorne die Produkt- samt Kettenregel angewendet wurde, hat man im nächsten Schritt 3/4e^(...) ausgeklammert, weil das in beiden Summanden vorkommt. Da der erste Summand nur aus 3/4e^(...) besteht, bleibt in der Klammer folglich nur die 1 übrig (jeder Summand wird ja durch das ausgeklammerte geteilt, also hier quasi der vordere Summand durch sich selbst, und das ergibt 1); aus dem zweiten Summand bleiben das x und hinten die -1/4 übrig.

y=8cos(2x)+2 |-2 |:8

(y-2)/8=cos(2x)

Um das cos loszuwerden rechnest Du auf beiden Seiten mit cos^(-1), und das nennt sich dann auch arccos, also:

arccos((y-2)/8)=2x |:2

x=arccos((y-2)/8)/2

Du musst letztendlich nach x auflösen. Also jetzt z. B. yx nach rechts und die 10 nach links, dann rechts x ausklammern und durch die Klammer teilen.

Zeichne die obere Seite (35m) etwas tiefer auf Höhe des größeren Hauses und links vom Dach des kleineren Hauses eine Senkrechte zu der 35m-Seite. So erhältst Du mit dem Seil ein rechtwinkliges Dreieck, wobei das Seil die Hypotenuse ist (es liegt gegenüber des rechten Winkels der sich oben links befindet). Die waagerechte Kathete sind die 35 Meter, die die beiden Häuser auseinanderstehen und die senkrechte Kathete ist der Höhenunterschied der beiden Häuser, also 25m - 13m = 12m.

Somit lautet Deine Gleichung gemäß des Satzes des Pythagoras: Seil² = 35² + 12².

Es gibt keine generelle Anleitung wie man die Themen dieser Checkliste handhabt, da Gleichungen, (Bruch-)Terme immer anders aussehen und man individuell entscheiden muss, wie man am besten an die Sache rangeht...

Beim ersten Punkt musst Du halt wissen, was Aquivalenzumformungen sind. Das sind Umformungen einer Gleichung, die erstens die Lösungsmenge nicht verändern und dich der gesuchten Lösung idealerweise näher bringen. Dazu gehören u. a. die Addition/Subtraktion, d. h. Du kannst auf beiden Seiten der Gleichung denselben Wert addieren/subtrahieren und die Multiplikation und Division, d. h. Du kannst beide Seiten mit demselben Wert multiplizieren oder auch dividieren, wobei hier die Einschränkung ist, dass dieser Wert natürlich nicht 0 sein darf. Hinzu kommen noch speziellere Umformungen wie z. B. das Wurzelziehen oder Logarithmieren auf beiden Seiten, aber letzteres werdet ihr bisher eher noch nicht gebraucht haben.

Die Probe machen ist dann einfach nur die durch die Umformungen erzielte Lösung in die Ausgangsgleichung einzusetzen und beide Seiten der Gleichung einfach ausrechnen und dann schauen ob links und rechts dasselbe steht - dann ist die Aufgabe richtig gelöst worden.

Bei Punkt 2 ist wahrscheinlich gemeint, dass Du bei mehreren Brüchen, die addiert/subtrahiert werden, den Hauptnenner ermitteln kannst um so die einzelnen Brüche zu einem großen Bruch zusammenfassen zu können. Bei Bruchgleichungen gilt es dann diese mithilfe von Äquivalenzumformungen zu lösen.

Beim letzten Punkt geht es evtl. darum aus einem Aufgabentext die darin enthaltenen Worte in mathematische Terme/Gleichungen umzuwandeln und zu lösen. Einfaches Beispiel::"Das dreifache einer Zahl reduziert um sieben ergibt den Wert zwei." => "mathematisch": 3x-7=2 <=> 3x=9 <=> x=3

Du berechnest die Funktionswerte an den Intervallgrenzen und teilst durch die Intervalllänge, also m=[f(2)-f(0)]/[2-0]

(sollte Dir bekannt vorkommen aus der Zeit als Du die Steigung einer Geraden zwischen zwei Punkten mithilfe des "Differenzenquotienten" berechnen musstest...)

Da steht nicht AuB sondern AnB.

AnB ist die Schnittmenge: darin sind alle Elemente, die in A und B enthalten sind. Bezogen auf Wahrscheinlichkeiten bedeutet P(AnB) die Wahrscheinlichkeit für das Erscheinen von A und B bei einer zweistufigen "Versuchsreihe". Und wie man das berechnet steht in deinem Bild geschrieben: sind die beiden Ereignisse unabhängig voneinander, dann werden einfach die Wahrscheinlichkeiten von A und B multipliziert, ansonsten muss man je nach Aufgabenstellung schauen, welche bedingte Wahrscheinlichkeit sich in der zweiten "Versuchsstufe" für das Ereignis A ergibt, wenn vorher B erschienen ist, und diese Wahrscheinlichkeit wird dann mit P(B) multipliziert um P(AnB) zu ermitteln.

Klingt erst einmal vielleicht etwas kompliziert, P(AnB) ist aber nichts anderes als im Baumdiagramm der eine Pfad mit den Ereignissen A und B. Bei stochastisch unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit des zweiten Astes immer gleich, egal welcher Ast vorher war, bei abhängigen Ereignissen hängt die Wahrscheinlichkeit des zweiten Astes davon ab, welches Ereignis vorher eingetroffen ist.

P(AuB) bedeutet (hat nichts mit dem Bild zu tun) die Wahrscheinlichkeit für das Erscheinen von A oder B und wäre P(A)+P(B)-P(AnB), also die Addition der Wahrscheinlichkeiten für A und B minus der Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge, weil diese ja in P(A) und P(B) schon enthalten ist und somit einmal abgezogen werden muss.

Du hast hier eine Funktion vorliegen, die die Änderungsrate in Personen pro Minute angibt.

Bei a) zeigst Du, dass die x-Stellen von Hoch- und Tiefpunkt immer an derselben Stelle sind. D. h. der Verlauf des Graphen ist immer ähnlich wie der des gezeigten für k=3: nämlich dass die Änderungsrate bis zur ersten Nullstelle positiv ist, danach nimmt die Änderung ab, daher ist die erste Nullstelle die Stelle der maximalen Länge der Warteschlange, wonach bei b) gefragt ist.

Extremstelle der Stammfunktion berechnen, bedeutet doch, dass Du zuerst die Stammfunktion F(x) bildest und diese dann ableiten und Null setzen musst, um an die Extrema von F zu kommen, und da die Ableitung von F natürlich die vorliegende Funktion f ist, kannst Du dir diesen Umweg sparen...

Du musst überlegen, wie Du die beschreibenden Sätze in mathematischen Gleichungen ausdrückst. (ich würde das an deiner Stelle ohne die vorgegeben "Schnipsel" versuchen zu lösen, und anschließend die Vorgaben deinen Lösungen zuordnen - so lernst Du es meiner Meinung nach eher als die Lösungen evtl. teilweise durch Ausschlussverfahren zu ermitteln/"erraten"!)

(1) die Mutter ist dreimal so alt wie Alina, d. h. wenn Du Alinas Alter mit 3 multiplizierst, dann sind beide Alterszahlen gleich, also:

(I) M=3*A (ich würde auch, wenn möglich, aussagekräftigere Variablennamen nehmen, statt x für Mutter und y für Alina, wie in den Lösungen...)

"Vor 5 Jahren" bedeutet, Du musst von dem heutigen Alter 5 abziehen. Damals waren sie zusammen 50, also:

(II) (M-5)+(A-5)=50

Dieses Gleichungssystem musst Du nun lösen. Am einfachsten, indem Du das Alter der Mutter (M) aus Gleichung (I) in (II) für M einsetzt und dann das (heutige) Alter von Alina (A) ausrechnest. Anschließend kannst Du leicht M ermitteln.

So gehst Du auch bei den anderen Aufgaben vor...

Du hast ein gleichseitiges Dreieck mit bekannter Seite (d. h. alle Seiten sind bekannt).

Die Flächenformel bei Dreiecken lautet allgemein: A=1/2 * a * h_a. Wenn Du dir eine Skizze von einem gleichseitigen Dreieck machst, wirst Du die Höhe (wenn Du diese ebenfalls einzeichnest) recht leicht ausrechnen können (oder sie steht evtl. irgendwo in deiner Formelsammlung...).

Oben drüber steht die Funktionsgleichung allgemein in der Form f(x)=1/(x-b).

Das b gibt die Verschiebung in x-Richtung an gegenüber der "Standard-Hyperbel" f(x)=1/x.

D. h. bei a) f(x)=1/(x-3) gilt einfach nur b=3, d. h. diese Funktion ist gegenüber f(x)=1/x um 3 Einheiten nach rechts verschoben. D. h. zudem, dass das b auch die senkrechte Asymptote angibt.

Allgemein gilt: mit f(x-b) wird eine Funktion f(x) um b Einheiten in x-Richtung verschoben - bei positivem b nach rechts, bei negativem nach links [d. h. bei Aufgabe c) wurde die Hyperbel 1/x um 3 Einheiten nach links verschoben: f(x)=1/(x-(-3))=1/(x+3)]

x=4 * 53/22 - 7 = (4*53)/22 - 7 * 22/22) = 212/22 - 154/22 = 58/22

x² ausklammern, also die höchste gemeinsame Potenz, bringt nur was, wenn Du die Nullstellen berechnen musst.

Bzgl. des Randverhaltens klammerst Du die insgesamt höchste Potenz aus, also x^4.

Dann erhältst Du in diesem Fall den Term x^4(3 + 3/x - 6/x²).

Bildest Du nun den Grenzwert für x->+/-unendlich, dann laufen die beiden Brüche gegen 0 (Nenner werden immer größer, also die Brüche mit konstantem Zähler immer kleiner) und es bleibt in der Klammer 3 übrig. x^4 ist wegen des geraden Exponenten immer positiv, also kommt als Grenzwert (bei Multiplikation mit dem positiven Faktor 3) jeweils plus-unendlich raus.

Zusammenfassen kann man nur Summanden, die dieselben Unbekannten enthalten (auch was die Exponenten angeht).

Vorne hast Du die Unbekannten a²b, dann kommen ab und ba und hinten ab². Die Reihenfolge der Unbekannten ist egal, da man sie bei Multiplikationen ja beliebig vertauschen kann. D. h. hier kann man die beiden inneren Summanden zusammenfassen.

Also: (-8,1+7,3=-0,8)

2,5a²b-0,8ab-1,9ab², mehr geht nicht. Da könnte man jetzt 'ab' ausklammern, aber das wäre kein "Zusammenfassen" mehr...

Zuerst zeichnest Du die 3 Äste für die drei Kugeln aus Behälter A und von da jeweils abgehend die 4 Äste für die Kugeln aus Behälter B.

2b) Du teilst die Spalten/Zeilen auf in "100m<13s" und "100m>=13s" bzw. "Hochsprung mindestens 2" und "Hochsprung schlechter 2" (oder was Dir halt als besseres einfällt).

Die Summe "100m<13s" (äußere Zelle) ist 12; in die Zelle "<13s" und "Hochsprung min. 2" kommt die 10; in ">=13s" kommt der Wert 3, denn mit "die anderen Schülerinnen" sind die gemeint, die langsamer als 13 sek laufen. Der Rest ergibt sich dann aus Addition (Gesamtsumme unten rechts ist 22)

2c) Du unterscheidest "weiblich"/"männlich" und ">60"/"<=60". In die Gesamtsummenzelle unten rechts kommt die 800. Summenzelle "weiblich"=480; Summenzelle ">60"=560. Die innere Zelle "weiblich/>60" hat den Wert 400. Alle anderen Zellen ergeben sich wieder durch addieren.