0-Stelle von Funktion mit x im Nenner berechnen?
1 Antwort
Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler Null wird (der Nenner darf bekanntlich nicht Null werden). D. h. Du setzt nur den Zähler 0 und löst diesen nach x auf. Anschließend prüfen, ob mit den errechneten Lösungen nicht auch der Nenner Null werden würde: ergeben sowohl Zähler als auch Nenner für dieselbe Stelle x den Wert 0, dann liegt dort keine Nullstelle, sondern eine (be-)hebbare Definitionslücke vor.
Stimmt: Polstelle ist möglich, wenn die Vielfachheit der Nullstelle im Nenner größer ist als im Zähler.
Aber Nullstelle ist nicht möglich, da ja der Nenner definitiv Null wird.
Autsch, da bin ich etwas übers Ziel hinausgeschossen. Das Beheben einer Definitionslücke könnte zwar eine neue Nullstelle produzieren, aber die Originalfunktion hat dann da trotzdem eine Lücke. Da hast Du vollkommen Recht!
Nicht zwingend. Es kann trotzdem eine Nullstelle oder auch ein Pol sein.