Nullstellen berechnen?

Um die Nullstellen der Funktion 2x^4 - 6x^2 zu berechnen, setzt du die Funktion gleich null und löst die Gleichung nach x auf:

2x^4 - 6x^2 = 0

Zuerst kannst du eine gemeinsame Variable herausziehen:

2x^2(x^2 - 3) = 0

Jetzt betrachtest du die beiden Faktoren getrennt:

1. 2x^2 = 0

2. x^2 - 3 = 0

Für die erste Gleichung ist die Lösung einfach:

2x^2 = 0 ergibt x^2 = 0

Daraus folgt x = 0.

Für die zweite Gleichung (x^2 - 3 = 0) kannst du die Quadratwurzel auf beiden Seiten nehmen:

x^2 = 3

Nun musst du x isolieren, indem du die Wurzel ziehst:

x = ± √3

Also hat die Funktion 2x^4 - 6x^2 drei Nullstellen: x = 0, x = √3 und x = -√3.

Du meinst die Funktion f(x) = 2 * x⁴ - 6 * x² ?

Ausklammern hilft:

0 = 2 * x⁴ - 6 * x²

0 = 2 * x² * (x² - 3)

Und nun den Satz vom Nullprodukt anwenden: Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

1. Ersetze x^2 durch z
2. Berechne die nullstellen für 2z^2 - 6z
3. Finde für jeden der 2 möglichen Werte von z jeweil die zwei Möglichkeiten für x, sodass x^2 = z

Viel Erfolg, bei fragen, fragen 😎

Hallo,

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Ausklammern oder Subsitution