funktionsschar?
Hallo
Wie kann ich die Nullstellen dieser Funktionsschar berechnen : f(x)=ax²-2x+a
Ich müsste ja für die pq Formel durch a teilen aber in der Aufgabenstellung ist vorausgesetzt, dass a Aus den realen Zahlen, also auch die Null, ist.
Wie mache ich hier am besten die Fallunterscheidung?
2 Antworten
Fallunterscheidung macht Sinn - der Fall a=0 ist entartet, weil die Funktion dann linear und einfach abzuhandeln ist ohne pq-Formel…
Der Radikand ist nicht 4/a^2 - a, sondern 4/a^2 - 1, weil auch das absolute Glied hinten durch a geteilt werden muss…
Wie kann ich dann aber weiter rechnen , da kann man ja nicht wirklich was vereinfachen...
Warum steht die 1 im zähler 😔 Man hat doch 2/a quadriert und das isz doch 4/a²
Dann sieht man: wenn 1/a^2 - 1 < 0, also Abs(a) > 1, keine Nullstellen, bei Abs(1) eine doppelte Nullstelle, sonst 2 Nullstellen…
Die pq Formel sagt: p/2 muss quadriert werden - wenn p = 2/a, dann p/2 = 1/a…
a=0:
-2x=0
-------
a ungleich 0:
x^2 - 2/a x +1 = 0
x1,2 = 1/a +- wurzel(1/a^2 -1)
müsste das x nicht noch im Zähler stehen ? also x²-2x/a +1
Es steht im Zähler, sonst hätte es z.B so aussehen müssen: 2/(a x)
Es wird auch so interpretiert:
Compute '2/a x' with the Wolfram|Alpha website (https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2Fa+x) or mobile app (wolframalpha:///?i=2%2Fa+x).
aber was ist dann mit den restlichen Nullstellen ? Wenn ich alles in die pq Formel einsetzen, habe ich unter der Wurzel : ((4)/(a²)) -a stehen . egal wie man a wählt , das ganze wird doch kleiner als Null werden oder ? Denn daraus könnte ich ja keine Wurzeln mehr ziehen ?