Einfachen Bruch umformen (1/3x)
Hallo, es ist mir peinlich, aber ich bin grad voll durcheinander.
Ich möchte die Funktion f(x)= -1/3x -1/x^3 -1/3x *x^-3 ableiten.
Dazu muss ich ja das ganze umformen, falls ich die Potenzregel verwenden möchte.
Wie forme ich jetzt einen solchen einfach Bruch (wie 1/3x) generell um?
Vielen Dank im voraus!
4 Antworten
Wenn -1/3x heißen soll -(1/3) * x, dann ist die Ableitung -(1/3).
Wenn -1/3x heißen soll (-1) / (3x) = -(1/3) * (1/x) = (-1/3) * x ^(-1), dann ist die Ableitung
+(1/3) * x ^ (-2) = 1 / (3 x²).
Ein beträchtlicher Unterschied.
Auch wenn es noch so schwer fällt und einige exakte Kenntnis der Rechenarten erfordert, ohne Klammern geht bei GF gar nichts. Wir können nicht ahnen, wie es bei dir zu Hause mit den Bruchstrichen aussieht.
Du hättest Klammern setzen müssen, damit man weiß, ob das x auch im Nenner ist!
Die 3 kann im Nenner bleiben. 1/x=x^(-1) und 1/(3x) ist nichts anderes als 1/3 * 1/x
f(x)= -1/(3x)-1/x³-1/(3x) * x^(-3) <--Ich hoffe, das ist so gemeint
f(x)= -1/3 x^(-1)-x^(-3)-1/3 x^(-1) * x^(-3)
f(x)= -1/3 x^(-1)-x^(-3)-1/3 x^(-4)
f ' (x)= 1/3 x^(-2)+3x^(-4)+4/3 x^(-5)
1/3x kannst du in 3^(-1)x umwandeln ,
um den bruch weg zu bekommen musst du den nenner als ganzzahl hinschreiben und dann hoch das negative nehmen :)
Ich nehme an Bloodthirster95 hat das so verstanden, dass nur die 3 im Nenner ist also 1/3 x. Ich denke aber du hast 1/(3x) gemeint!
1/3x kannst du in 3^(-1)x umwandeln
Kann man machen, ist aber l'art pour l'art.
Wenn du davon ausgehst, dass 1/3 der Faktor vor x ist, brauchst du ihn beim Ableiten nicht zu berücksichtigen, sondern nur einfach in die Ableitung "durchziehen".
Für den Deutschunterricht:
im Voraus
1/3x = 1/3 mal 1/x
danke schon mal!
nur kurze Frage noch: steht das x hier mit "oben" oder nicht?