wie x ausklammern?
Hallo,
folgende frage: "berechnen Sie die Nulstellen des Funktionsgraphen[...]"
n) f(x)= 2x^4-34x^2+32
um die erste Nullstelle zu finden klammere ich X einfach aus und setzte x gleich null,
für die 2 und 3 Nullstelle wende ich die pq Formel an.
so würde ich das rechnen aber Wie klammere ich x aus wenn da eine zahl ohne x steht?
Danke im Vorraus
4 Antworten
Hallo,
teile erst mal durch 2:
x^4-17x^2+16=0.
Ersetze x^2 durch u:
u²-17u+16=0.
Überlege, welche Faktoren von 16 zusammen -17 ergeben. Das sind -1 und -16.
Umschreiben zu (u-1)*(u-16)=0.
Satz vom Nullprodukt anwenden: u=1 oder u=16.
Da u=x², sind die Nullstellen die jeweiligen positiven und negativen Wurzeln der Lösungen für u, also ±1 und ±4.
Herzliche Grüße,
Willy
Ausklammern würde hier nicht helfen, denn wenn Du 2x² ausklammerst, bekommst Du 2x²*(x²-17+16/x²)=0 und wärst keinen Schritt weiter.
wie x ausklammern?
... Ausklammern hilft hier wegen des konstanten Gliedes +32 nicht weiter. Die Methode der Wahl ist wegen der geraden Exponenten von x die Substitution
Damit wird aus Deiner Nullstellensuche erstmal die Gleichung
Wenn Du diese Gleichung noch durch 2 teilst, dann kannst Du die pq-Formel für z anwenden und zum Schluss machst Du noch die Substitution wieder rückgängig. Wenn alles sauber läuft, bekommst Du 4 Nullstellen:
Danke! Also kann man keine Gleichung mit einem konstanten Glied ausklammern?
Ausklammern "können" kann man immer - es bringt nur bei einem konstanten Glied in aller Regel nichts im Sinne der Lösung der Aufgabe.
Du kannst nicht x ausklammern, da die 32 keinen Faktor x hat.
Du substituierst x² durch z und erhältst eine quadratische Gleichung. Dann kannst du die pq-Formel anwenden und erhältst die Nullstellen z1 und z2. Dann rücksubstituierst du wieder zu x und erhältst aus jeder z-Nullstelle eine oder zwei x-Nullstellen. Insgesamt kannst du bis zu vier Nullstellen erwarten.
Ersetz doch einfach x²=a und wende dann die die pq-Formel an!
Ich denke ich verstehe was du meinst aber das hilft mir glaube nicht. würde ich x einfach so ausklammern dann würde da stehen "X^2(2x^2-34x+32). Aber um x auszuklammern muss ich auch was an der 32 ändern oder nicht?
Aber es ist falsch, was du machen willst. Du hast es doch selbst erklärt, dass es falsch ist.
Deine Umformung ist falsch (abgesehen davon, dass sie nicht hilfreich ist)
2x⁴-34x²+32=x²(2x²-34+32/x²)≠x²(2x²-34x+32)
Danke für deine Antwort, gibt es einen Namen für das verfahren? Schreibe Montag die Arbeit und ausklammern ist bei mir kritisch 😅