Hallo,
nach Erweiterung mit cos (7x) und Stellung der 2 vor das Integral bekommst Du
2*Int (cos (7x)/(cos²(7x)*sin (7x)).
Den Term hinter dem Integral kannst Du umgruppieren zu (1/cos²(7x)*cos(7x)/sin(7x)), was wiederum (1/cos²(7x))*(1/tan(7x)) ergibt.
Nun substituierst Du u=tan(7x) und mußt den Substitutionsausgleich bestimmen:
du/dx=7/cos²(7x), daher ist dx=cos²(7x)/7. Die 7 ziehst Du ebenfalls vor das Integral und cos²(7x) kürzt Du. So bekommst Du (2/7)*Int (1/u)=(2/7)*ln |u|.
Rücksubstitution führt zu (2/7)*ln |tan(7x)|+C.
Bei der Substitution ist darauf zu achten, daß die alte Variable (hier also x) vollständig verschwindet. Deswegen ist die Substitution mit dem Tangens anzuraten, da sich der Substitutionsausgleich und das cos²(7x) im Nenner aufheben.
Herzliche Grüße,
Willy