Nullstellen mit quadratischer Ergänzung berechnen?
In einer Aufgabe ist gegeben:
1 - 7x^1 - 8x^1 + 108x^3 - 144x^4
Das Lösungsblatt sagt die Nullstellen sind:
2 und 6 sowie -4 und 3
Ich habe auch dem Übungsblatt zwar eine Lösung, die sagt es soll mit einer quadr. Ergänzung berechnet werden, aber ich weiß nicht wie ich die in dem beschriebenen Fall verwenden soll.
Falls jemand einen Lösungsweg kennt, wäre das sehr hilfreich!
2 Antworten
Sollte es nicht x^4 - 7x^3 - 8x^2 + 108x^1 - 144 sein?
Dann sieht man auch, dass die Nullstellen Teiler der 144 sind (kein Zufall ...)
Weiss nicht, was du mit "normalen" Bruchbereich meinst, WA spuckt übles aus (muss zwar nicht stimmen).
ja normal muss man erklären : Heute !!!! ist bei mir normal : zähler 1 bis 10 , Nenner 1 bis 10
x^4 - 7x^3 - 8x^2 + 108x^1 - 144
ich meinte natürlich
1 - 7x^1 - 8x^2 + 108x^3 - 144x^4
(zweimal x^1 ist falsch )
Die Faktoren sind nun quasi gespiegelt an 8x²
und da gibt es diese "normalen" Brüche
.
Also : kann man bei ax³ + bx² + cx + d ( a = 1 ) mit Lösungen aus N erwarten ,dass dx³ + cx² + bx + a höchstens Lösungen aus Q hat ?
Selbstversuch : bei Grad 3 : Nö , aber bei Grad 4 scheint es zustimmen ( nach zweitem empirischen Versuch)
Im vorliegenden Fall multipliziert man das "original" mit x^(-4) und setzt dann x=1/z, dann ist man bei der Version mit den ganzzahligen Nullstellen. Das Original hat dann die Kehrwerte als Nullstellen, Dieses Prinzip sollte vom Grad unabhängig sein.
Bist du dir mit der Musterlösung sicher? Setze die Zahlen doch mal ein und prüfe ob da wirklich Null heraus kommt. Kleiner Hinweis: Die x^4 reißen alles nach "unten", und das noch mit einem sehr hohen Leitkoeffizienten...
wie kann man sich nur so verschreiben ( wenn auch regelmäßig ?
Interessant finde ich ,dass auch 1 - 7x^1 - 8x^1 + 108x^3 - 144x^4 reelle Nullstellen aus dem "normalen" Bruchbereich hat .
Ob da ein Zusammenhang besteht ?