Könnte mir jemand erklären, wie man bei dieser Funktion die Nullstellen berechnet?
f (x) = x² - x + a - a²
Könnte mir jemand erklären, wie man bei dieser Funktion die Nullstellen berechnet?
Lösung;
x1 = -a + 1
x2 = a
Wie kommst du auf die Funktion?
Die wurde so angegeben.
7 Antworten
Umstellen, 3. binom. Formel, (x-a) ausklammern
x² - a² - x + a = (x+a)(x-a) - (x-a) = (x+a-1)(x-a)
Satz v. Nullprodukt:
- x+a-1=0 <=> x = 1-a
- x-a = 0 <=> x=a
Mal ehrlich, was sieht man eher:
Die dritte binomische Formel bei x² - a²
oder die zweite bei (-1/2)² - (a - a²)
für Geübte kein Problem . Aber für den Mittelstand ist der normale Weg angeraten
was auch immer geht, quasi "reverse engineering":
a ist eine Konstante, von der wir nichts näheres wissen. Also ist auch
eine Konstante. Für die pq-Formel einfach q
Da wir über a nichts genaueres Wissen, kommen wir nicht weiter.
Falsch! Dem Term unter der Wurzel kannst du als (1/2-a)² schreiben. Dann kannst du die Gleichung lösen.
p und q sind doch erst einmal richtig, oder habe ich da etwas übersehen?
Dann müsste unter der Wurzel (-1/2)^2-(a-a^2) stehen, also dann (-1/2)^2-a+a^2.
p und q sind richtig. Du kannst die Gleichung aber auflösen ohne a zu wissen, indem du die 2. binomische Formel anwendest.
Für den Fall |a| > 1/2 ist die Schreibweise (a - 1/2)² sinnvoller.
Ups, übersehen, zu lange nicht damit beschäftigt (1/2-a)^2=1/4-a+a^2
einige raten dir zu "einfachen" Umstellungen.
Nur Könner kommen darauf.
Wer am Anfang steht , wie du wahrscheinlich , eher nicht.
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die pq Formel kann auch hier anwenden . Denn a ist einfach irgendeine Zahl , deren Wert man Ende aber trotzdem nicht kennt (berechnen kann ) . Und auch nicht soll :))
.
hier ist p = -1 , weil es -1x ist
und q = (a-a²)
.
Formel
- (-1/2) + - wurzel ( 1/4 - ( a - a² ) ) =
1/2 + - w(1/4 - a + a²)
Nun hat man doch das Problem , dass man unter der Wurzel eine binomische Formel entdecken muss
Hinweise liefern 1/4 und a² , weil beide Quadrate von 1/2 bzw a sind
und da 2*1/2*a = a ist , passt auch das -a dazu
1/2 + - w( (1/2 - a)² ) =
1/2 + - (1/2 - a) =
1/2 + 1/2 -a
und
1/2 - 1/2 + a
sind die beiden Lösungen
Die üblichen Verfahren zur Lösung quadratischer Gleichungen lassen sich natürlich anwenden.
Die Form dieser Gleichung legt aber nahe, umzuformen nach
f(x) = (x² - a²) - (x - a)
Hieraus kann man sehen, dass x = a eine Lösung ist und die zweite per Polynomdivision ermitteln.
Wenn man noch einmal "scharf hinsieht", sieht man auch, dass man die 3. binomische Formel anwenden kann:
f(x) = (x - a) (x + a) - (x - a)
Hier sieht man, dass man (x - a) ausklammern kann.
Um f(x) = 0 zu lösen, kann man dann den Satz vom Nullprodukt anwenden und erhält damit die Lösungen.
Schön.:)