Nullstellen Berechnen?
1/2 x3 + 1/2 x2 + 6x = -3/2x + 9/2
Kann mir das jemand bitte erklären wie kann man die Nullstellen da raus bekommt
2 Antworten
mittels Cardanischer Formeln:
zunächst umgeformt:
x³ + x² + 15 * x - 9 = 0
A * x³ + B * x² + C * x + D = 0 (allg. Gl. 3. Grades)
hier mit A = 1 ; B = 1 ; C = 15 ; D = -9
x³ + a * x² + b * x + c = 0 (Normalform)
mit a = B / A = 1 ; b = C / A = 15 ; c = D / A = -9
p = b – a² / 3 = 44 / 3
q = 2 * a³ / 27 – a * b / 3 + c = -376 / 27
Δ = (q / 2)² + (p / 3)³ = 496 / 3
hier: Diskriminante Δ > 0
führt zu 1 reellen Lösung (und 2 komplexen Lösungen):
u = (-q / 2 + Δ^(1 / 2))^(1 / 3) = 2,70630278...
v = (-q / 2 - Δ^(1 / 2))^(1 / 3) = -1,80648259...
x_1 = u + v – B/3A = 0,5664868... (reelle Lösung)
Mit Schulmathematik und Bleistift gar nicht. Das geht nur mit Cardanischen Formeln (viel zu komplex für Schulmathematik), einem GTR, der so etwas kann oder sonstigen numerischen Verfahren (die einzige reelle genäherte Lösung wäre x ≈ 0,56649).
Ich kenne nur die Gleichung aus Deiner Frage und keine Aufgabe. Daher kann ich das nicht weiter kommentieren, insbesondere auch nicht, ob die Gleichung korrekt ist. So wie Du die Gleichung hingeschrieben hast (inkl. meiner Annahme, das x3 = x³ und x2=x² bedeutet) hat definitiv nur die Lösung, die ich Dir hingeschrieben habe. Das kannst Du auch gerne hier überprüfen:
https://www.wolframalpha.com/input?i=1%2F2+x%5E3+%2B+1%2F2+x%5E2+%2B+6x+%3D+-3%2F2x+%2B+9%2F2
Lol , also wie brauchen zwei Nullstellen damit wir eine Flächenberechnung machen können