Kann ich anhand der Funktionsglrichung sagen, wie die Vielfachheit der Nullstelle ist: f(x)= x^2+8x-9?
Das hier:
Ist es immer eine einfache Nullstelle, wenn sie in der ähnlichen Form wie gegeben ist?
3 Antworten
f(x) = ax² + bx + c hat eine doppelte Nullstelle, wenn
f(x) >= 0 für alle x € R
oder
f(x) <= 0 für alle x € R
Zusätzlich muss es in beiden Fällen ein x mit f(x) = 0 geben.
Anschaulich erklärt: die Parabel ist entweder nach oben oder nach unten geöffnet und berührt an einer Stelle die x-Achse.
x² + 8x - 9 hat keine doppelte Nullstelle, denn f(0) < 0 und z.B. f(100) > 0. Das widerspricht der obigen Bedingung, dass das Vorzeichen von f(x) immer gleich sein muss.
Die y-Achse wird bei -9 geschnitten. Die Parabel ist nach oben offen. Folglich wird die x-Achse zweimal geschnitten.
Ein Beispiel für eine Funktion mit doppelter Nullstelle wäre: f(x) = (x - 2)²
f(x)=x² + 8 * x - 25
f(x) = x² + 8 * x + 4² - 4² - 9
f(x) = (x + 4)² - 4² - 9
f(x) = (x + 4)² - 25
maximal eine doppelte. Oder zwei ! einfache . Oder keine !
.
wenn man x²+8x-9 im Ganzen , restlos als Binom schreiben kann , dann doppelt
.
Hier liegt aber ( x + 4 )² -16 -9 = (x+4)² - 25 vor
wenn statt der -9 eine Zahl mit PLUS dastünde ,dann könnte es gehen . Aber nur wenn sie +(8/2)² wäre
könntest du mir die formeln in die schnittpktformel umwandeln?