Wenn sie in Sizilien lebt, dann gibt es kein Arbeitslosengeld aus Deutschland.
Wovon will sie denn in Sizilien leben? Von Luft und Liebe oder hat sie dort Verwandte?
Zudem ist das Kind ja noch nicht einmal auf der Welt und du hast die Vaterschaft noch nicht anerkannt. Kann sie sich also vor Ort einen Anwalt suchen, der ihre Belange durchsetzt.
Und in Italien wurde doch auch gerade das Bürgergeld gestrichen. Wobei man mit Kind noch Anspruch hat. Da wäre es ja mal schlau sich vorher zu informieren, wie sie dort leben will.
Im Falle, dass der Kindesunterhalt dennoch nach italienischem Recht zu beanspruchen ist, richtet sich dieser nach den Art. 147, 148 c.c. Er ist am Bedarf des Kindes orientiert. Feste Regeln wie die Düsseldorfer Tabelle gibt es dabei nicht. Das Gericht kann jedoch eine „Entwicklung" des Unterhaltsanspruches, angepasst an den Preisindex festlegen (Art. 6 Nr. 11 legge sul divorzio). Der Unterhalt kann über den Zeitpunkt der Volljährigkeit hinweg andauern und hat keine definitive zeitliche Grenze. Gläubiger des Unterhaltsanspruches des minderjährigen Kindes ist der Elternteil, dem das Kind zugewiesen ist. Ist der Unterhalt im Sinne des „mantenimento" beendet, kommt aber weiterhin eine Notunterhaltspflicht in Betracht (Art. 433ff. c.c.).
https://www.123recht.de/ratgeber/familienrecht/Auslaendisches-Familienrecht-Italien-__a44367.html