Wie rechnet man diesen ln Aufgabentyp?
Hallo, wie rechnet man diese Aufgabe? Ich bin schon fast am verzweifeln😂
Gegeben ist die Funktion f: x-> x - Inx. Vom Ursprung aus soll eine Tangente an Gf gelegt werden. Welche Koordinaten hat der Berührpunkt?
2 Antworten
Tangente und gegebene Funktion f haben einen gemeinsamen Punkt und sie haben die gleiche Steigung in diesem Punkt. Die Gerade verläuft durch den Ursprung und hat daher die Funktionsgleichung y = m * x.
Stelle ein Gleichungssystem auf, bestehend aus 2 Gleichungen. Setze die Funktionen gleich und setze die Ableitungen gleich und bestimme m und x.
Es gilt:
m*x=x-ln(x)
m=1-1/x
x-1=x-ln(x)
1=ln(x) -> x=e
f(e)=
e-ln(e) = e-1
Ich weiß nicht was du meinst. Die Gerade soll doch durch den Ursprung gehen. Deine Gerade hingegen geht durch (0/-1/e)
Ich setze e doch in die Ursprungsfunktion ein. Es geht doch nicht darum, die Gleichung herauszufinden, sondern den Berührpunkt. Der ist bei (e/e-1)
Nein, meine Gerade geht durch den Ursprung. Wenn Du in x-x/e für x eine 0 einsetzt, bekommst Du 0-0/e=0.
Aber Du hast recht. Der gesuchte Berührpunkt ist (e|e-1). Ich hatte überlesen, daß die Tangentengleichung gar nicht gesucht ist. Jetzt ist sie jedenfalls gratis dabei.
Die Geradengleichung lautet y=x-x/e.
Du darfst e nur in die Steigung für x einsetzen.