Wie kann ich am besten vorstellen, wie eine Funktion verläuft (Skizze erstellen)?
Habe die Funktion e^x - e^-x. Hab jetzt die Nullstelle berechent bei x=0. Aber kann keine Skizze erstellen. Hat jemand Tipps?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Analysis, Mathematik
- Für x → ∞ geht e^(-x) gegen 0 und der Verlauf des Funktionsgraphen nähert sich dementsprechend dem Verlauf von y = e^x - 0 = e^x an.
- Für x → -∞ geht e^x gegen 0 und der Verlauf des Funktionsgraphen nähert sich dementsprechend dem Verlauf von y = 0 - e^(-x) = -e^(-x) an. [Den Graphen von y = -e^(-x) erhält man durch Punktspiegelung des Graphen von y = e^x am Ursprung.]
- Der Funktionsgraph schneidet die x-Achse bei x = 0.
Ich würde dementsprechend zunächst die Verläufe von y = e^x und von y = -e^(-x) skizzieren und den Punkt (0 | 0) [für die Nullstelle bei x = 0] markieren.
Dann würde ich den Funktionsgraphen so skizzieren, dass er sich im Unendlichen entsprechend y = e^x bzw. y = -e^(-x) annähert, und dass der Funktionsgraph durch (0|0) verläuft.
