Ja, das kann ich lesen.

Allerdings kannte ich das Wort nicht und musste dementsprechend in einem Wörterbuch nachschlagen.

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„にんにく“ kann man mit lateinischen Buchstaben zu „nin niku“ transkribieren. Ich habe folgende Wörter gefunden, die damit gemeint sein können...

Mit Kanji als „忍辱“ geschrieben würde das „Geduld“ bzw. „Duldsamkeit“ (die dritte der sechs Vollkommenheiten im Buddhismus) bedeuten.

Siehe auch:

• https://www.wadoku.de/entry/view/10039047
• https://www.wadokudaijiten.de/wb/band2.php?q=ninniku&id=ninniku_02

Mit Kanji als „大蒜“ geschrieben würde das „Knoblauch“ bedeuten.

• https://www.wadoku.de/entry/view/6793508
• https://www.wadokudaijiten.de/wb/band2.php?q=ninniku&id=ninniku

Ich zahle für ein Microsoft 365 Abo. [Jedoch jährlich, nicht monatlich.]

Ich nutze aber nicht die Webversion. Ich nutze die installierte Version auf meinem PC.

Ich würde 60 als 6 ⋅ 10 und 0,6 als 6/10 sehen. Dann kann man mit 10 kürzen, sodass noch 6 ⋅ 6 übrig bleibt. Und das kleine Einmaleins sollte man soweit verinnerlicht haben, dass 6 ⋅ 6 = 36 dann kein Problem mehr sein sollte.



Du hast in deriner Frage bereits das Gesetz von Hagen-Poiseuille gennant.

Dieses lautet für inkompressible Flüssigkeiten...



Bzw. wenn man das Volumen im Vorratsbehälter betrachtet führt der Volumenstrom zur Abnahme des Volumens im Vorratsbehälter. Dementsprechend erhält man dann ein anderes Vorzeichen, wenn man mit V das (weniger werdende) Volumen im Vorratsbehälter bezeichnet, also die Änderungsrate des Vorratsvolumens betrachtet...



Ich würde nun zunächst die Druckdifferenz Δp berechnen. Diese entspricht dem Schweredruck des Wassers im Behälter. Bedenke dabei jedoch, dass der Druck mit kleiner werdender Wassersäulenhöhe abnimmt.



Des Weiteren hat man das Wasservolumen...



... im zylinderförmigen Behälter. Dabei ist der Behälter-Radius konstant, nur die Füllstand-Höhe nimmt ab. Daher erhält man für die Änderungsrate des Vorratsvolumens...



Eingesetzt in die Hagen-Poiseuille-Gleichung...





Das ist eine Differentialgleichung erster Ordnung mit der Lösung...



Auflösen nach der gesuchten Zeit t...









Da man statt den Radien die Durchmesser gegeben hat, kann man das noch entsprechend mit Durchmessern umformulieren. [Also r = d/2 einsetzen...]





Nun noch die gegebenen Werte einsetzen...







Ergebnis: Die gesuchte Zeit beträgt etwa 5 Stunden.

Im Internet steht die ganze Zeit was anderes

Wo im Internet? Das Internet ist riesig! Und genauso, wie man da viel Wahres findet, findet man da auch viel Falsches.

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Jedenfalls ist...



Dementsprechend...

Ja, 8/5 + 1/7 ist gleich 61/35. Das hast du richtig erkannt.

Und das gleiche Ergebnis liefern mich auch unterschiedliche Rechner im Internet. Beispielsweise bei WolframAlpha...

https://www.wolframalpha.com/input?i=8%2F5%2B1%2F7

Du könntest die beiden Brüche erweitern, sodass sie einen größeren Nenner haben (wobei beide Brüche natürlich weiterhin den gleichen Nenner haben sollten). Beispielsweise mit 2 erweitern...



Und zwischen 4 und 6 liegt die Zahl 5. Dementsprechend liegt dann auch 5/14 zwischen 4/14 und 6/14.



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Alternativ könntest du auch den arithmetischen Mittelwert bilden.

Zu zwei Zahlen a und b liegt der arithmetische Mittelwert...



... zwischen den beiden Zahlen a und b.

Im konkreten Fall mit a = 2/7 und b = 3/7 erhält man als arithmetischen Mittelwert...



Das ist ein Trapez.

Für die Berechnung des Flächeninhalts bei einem Trapez benötigst du einerseits die Längen der beiden zueinander parallelen Seiten. [Diese Seitenlängen bezeichnet man oft mit a und c. Im konkreten Fall ist dann a = 2,2 dm und c = 8 cm.]

Anderseits benötigst du die Höhe des Trapezes, also den Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten (senkrecht zu den beiden parallelen Seiten gemessen). [Im konkreten Fall ist dann h = 30 cm.]

Bevor du nun anfängst den Flächeninhalt auszurechnen, solltest du noch die Längen alle in die gleiche Längeneinheit umrechnen (da das sonst bei der weiteren Rechnung schnell zu Fehlern führen kann). Dementsprechend würde ich a = 2,2 dm in cm umrechnen. Dann hat man die für die Rechnung benötigten Längen alle in cm.







Den Flächeninhalt des Trapezes erhält man dann mit der Formel...



Also...









====== Alternativer Lösungsweg ======

Falls du die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes noch nicht kennen solltest, kannst du die Fläche auch in zwei Dreiecke zerlegen...

Das blaue Dreieck hat eine Grundlinienlänge von 2,2 dm (= 22 cm) mit zugehöriger Dreieckshöhe 30 cm.

Das rote Dreieck hat eine Grundlinienlänge von 8 cm mit zugehöriger Dreieckshöhe 30 cm.

Berechne die Flächeninhalte der beiden Dreiecke, und addiere diese Flächeninhalte, um den gesuchten gesamten Flächeninhalt zu erhalten.



















Nein, du musst die Wanddicke 2-mal vom Außendurchmesser subtrahieren.

In dieser Skizze solltest du erkennen, dass man nicht nur auf einer Seite vom eingezeichneten Durchmesser eine Wanddicke hat, sondern auch auf der anderen Seite.

Dementsprechend...



Erst einmal fehlen dir an einigen Stellen Klammern. Du solltest beispielsweise



schreiben, statt wie bei dir fälschlicherweise



zu schreiben.

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Dein Hauptfehler besteht jedoch darin, wie du von...



... darauf kommst, dass n = 1 sein sollte.

Das ist falsch!

Die Gleichung...



... ist für jede ungerade Zahl n erfüllt, also beispielsweise auch für n = 3, nicht nur für n = 1.

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Die beiden von dir gewählten Punkte sind schlecht gewählt. Denn es gibt unendlich viele verschiedene Potenzfunktionen, die durch die beiden Punkte (2 | 2) und (-2 | 2) verlaufen. Nämlich....









[...]

Du solltest zu (2 | 2) nicht (-2 | 2) als zweiten Punkt wählen, der sich dann sowieso aufgrund der Symmetrie ergeben wird. Sondern du könntest beispielsweise (1 | 0,25) oder (3 | 6,75) als zweiten Punkt verwenden.

[Wie oft willst du die Frage eigentlich noch stellen?]

Ja, man kann Teilpunkte bekommen.

Wie viele genau hängt aber vom Prüfer ab, wie stark er den Fehler gewichtet. [Quasi genauso wie auch bei Prüfungen in der Schule die Korrektur etwas vom Lehrer abhängt, der das korrigiert. Das kommt auch darauf an, wie ausführlich du Zwischenschritte aufgeschrieben hast. Wenn du kaum Zwischenschritte und nur das Ergebnis aufschreibst, wird man da keine Punkte auf sonstige Zwischenschritte geben können.]

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Und du hast übrigens schon wieder einen Fehler beim Umrechnen (oder beim Aufschreiben deiner Frage) drin...

also anstatt bei 0,8dL nicht 0,8L hinschreibt sondern 0,08 L

0,8 dL ist nicht gleich 0,8 L, sondern gleich 0,08 L. Wenn du also statt 0,8 L dann 0,08 L hingeschrieben hast (und beim Ergebnis nicht 1,43 L sondern 0,710 L), hast du das doch richtig gemacht!

Die Zeitspanne vom 02.09.2021 bis zum 02.01.2026 beträgt 1583 Tage.

Zwei Drittel von 1583 Tagen sind etwa 1055,33 Tage. [Je nach genauen Uhrzeiten also 1055 Tage oder 1056 Tage. Ich würde eher mit 1055 Tagen weiterrechnen.]

Zählt man vom 02.09.2021 ausgehend 1055 Tage weiter, erhält man...

23.07.2024

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Wenn man genauer (mit Uhrzeit) rechnet, erhält man folgende Grenzfälle...

Startzeit: 02.09.2021 um 00:00 Uhr
Endzeit:   02.01.2026 um 00:00 Uhr
Zwei-Drittel --> 23.07.2024 um 08:00 Uhr

Startzeit: 02.09.2021 um 23:59 Uhr
Endzeit:   02.01.2026 um 23:59 Uhr
Zwei-Drittel --> 24.07.2024 um 07:59 Uhr

Der gesuchte Zeitpunkt wird also irgendwo zwischen 23.07.2024 um 08:00 Uhr und 24.07.2024 um 07:59 Uhr liegen.

8,4e-5 bedeutet



Dabei bewirkt die Multiplikation mit 10⁻⁵ quasi eine Kommaverschiebung um 5 Stellen nach links. Also...



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Bei relativ kleinen Zahlen oder relativ großen Zahlen, verwenden wissenschatlfiche Taschenrechner solch eine Schreibweise mit Zehnerpotenzen. Dabei wird das „[...] mal 10 hoch [...]“ manchmal mit einem „e“ bzw. „E“ abgekürzt.

Hintergund:

• Die Zahl passt so besser ins Display.
• Man kann besser auf den ersten Blick die Größenordnung der Zahl erkennen. Wenn man beispielsweise sowas wie 0,00000000000000000000000012 mit 0,000000000000000000000000034 vergleichen müsste, müsste man sonst evtl. erst einmal die Anzahl der Stellen zählen (und verzählt sich da dann evtl. schnell mal).

Wenn 2.7kOhm 2mA sind

Das ist falsch. (Und aus Falschem folgt Beliebiges. Aus einer falschen Voraussetzung könnte man jede beliebige Aussage schlussfolgern.)
Ein Widerstand ist nicht gleich einer Stromstärke!

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Vermutlich ist das folgendermaßen gemeint...

Wenn man eine gewisse Spannung U an einen Widerstand mit Wert R₁ = 2,7 kΩ anlegt, so fließt ein Strom mit Stromstärke I₁ = 2 mA durch diesen Widerstand.

Wenn man die gleiche Spannung U an einen Widerstand mit Wert R₂ = 5,7 kΩ anlegt... Welche Stromstärke I₂ fließt dann durch den Widerstand?

Lösung...





Die gesuchte Stromstärke beträgt etwa 0,95 mA.

[Ob meine Vermutung stimmt, weiß ich natürlich nicht. Das ist nur eine Vermutung, dass es so gemeint ist. Wenn man statt mit gleicher Spannung, mit einer Konstantstromquelle (direkt am Widerstand angeschlossen) arbeiten würde, wäre der Strom wieder 2 mA statt 0,95 mA, da die Konstantstromquelle dann die Spannung entsprechend hochregelt.]

Die Aussage stimmt.

Wegen...



(bzw. 64686 = 74787 - 10101)

... ist ggT(10101, 74787) = ggT(10101, 64686) den gleichen größten gemeinsamen Teiler.

Siehe auch: Bemerkung am Ende meiner Antwort. [Das habt ihr bestimmt auch so oder so ähnlich für den Beweis des euklidischen Algorithmus gezeigt.]

ggT(a, b) = ggT(a, b - a)

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------ Bemerkung 1 ------

Seien a, b, c ∈ ℤ mit c = b - a. Dann ist eine Zahl d ∈ ℤ genau dann ein gemeinsamer Teiler von a und b, wenn d auch ein gemeinsamer Teiler von a und c ist.

------ Beweis zu Bemerkung 1 ------

1. Richtung:

Sei d ein gemeinsamer Teiler von a und b. Dann gibt es q₁, q₂ ∈ ℤ mit a = q₁ ⋅ d und b = q₂ ⋅ d. Dann ist...



Dementsprechend ist d dann auch ein Teiler von c. Und damit ist d dann auch ein gemeinsamer Teiler von a und c.

2. Richtung:

Sei d ein gemeinsamer Teiler von a und c. Dann gibt es q₁, q₂ ∈ ℤ mit a = q₁ ⋅ d und c = q₂ ⋅ d. Dann ist...



Dementsprechend ist d dann auch ein Teiler von b. Und damit ist d dann auch ein gemeinsamer Teiler von a und b.

------ Bemerkung 2 ------

Aus Bemerkung 1 ergibt sich offensichtlich für a, b, c ∈ ℤ mit c = b - a, dass dann ggT(a, b) = ggT(a, c) gilt.

Dies kann man auch folgendermaßen formulieren...

Für alle a, b ∈ ℤ gilt:



Es handelt sich offensichtlich um die Gleichung einer Geraden im dreidimensionalen Raum. Eine Gerade kann durch zwei Punkte festgelegt werden.

Ich würde da demensprechend so vorgehen:

• Berechne neben dem Stützpunkt (1 | 0 | -3) [den man für s = 0 ablesen kann] noch einen zweiten Punkt. Beispielsweise erhält man für s = 1 noch den Punkt (1 + 6 | 0 + 5 | -3 + 2) = (7 | 5 | -1).
• Zeichne die beiden Punkte (1 | 0 | -3) und (7 | 5 | -1) ins Koordinatensystem ein.
• Zeichne die Gerade durch die beiden Punkte.

Bzw. hier nochmal mit Hilfe, wie man vom Ursprung abzählen kann, wo sich die beiden Punkte befinden...

Ja, gibt es, nämlich die konstanten Folgen...



[mit beliebiger Konstante c ∈ ℚ]

Dabei handelt es sich um eine arithmetische Folge mit Differenzparameter d = 0.
Und es handelt sich um eine geometrische Folge mit Wachstumsfaktor q = 1.

Bemerkung: Es gibt jedoch keine nicht-konstante Folge rationaler Zahlen, welche zugleich arithmetische Folge und geometrische Folge ist.

Gibt es ein Polynom f, das zu dessen Ableitung f' teilerfremd ist, wobei a1 = 0 (sodass beim Ableiten keine "Konstante" hinten über bleibt) ?

Klar du musst (entsprechend dem, was du in der Aufgabe zeigen sollst) einfach darauf achten, dass das von dir betrachtete Polynom quadratfrei ist.

Beispiel:





Hier ist f teilerfremd zu f′. Und außerdem ist der Koeffizient a₁ (vor dem T¹) bei f gleich 0, wie du es wolltest. [Allerdings ist mir überhaupt nicht klar, warum du a₁ = 0 haben möchtest. Das hat nicht wirklich etwas mit der genannten Aufgabe zu tun.]

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Bei deinem Beispiel mit f = T³ + T² sind f und f' nicht teilferfremd, sondern haben T als gemeinsamen Teiler. Das liegt (entsprechend dem, was du in der Aufgabe zeigen sollst) daran, dass f nicht quadratfrei ist, da man p = T findet, sodass p² ein Teiler von f ist, da T² ein Teiler von T³ + T² ist, da T³ + T² = T² ⋅ (T + 1) ist.

Ich würde zunächst einmal anhand des vorgegebenen Verdrahtungsplan einen Stromlaufplan in aufgelöster Darstellung erstellen, bei dem man eine etwas bessere Übersicht (in Hinblick auf die Funktion der Schaltung) hat...

Da solltest du nun die Funktion besser erkennen können.

• Über den Taster S1 „Wäscheklammer, Ausschalten“ kann man die Anlage einschalten bzw. ausschalten. [Solange der Taster S1 betätigt ist, wird die Anlage über die Batterie G1 mit Spannung versorgt.]

Wenn der Alarmkontakt S2 zunächst nicht betätigt ist (also S2 geschlossen ist) und der Wäscheklammer-Taster S1 betätigt ist (also S1 geschlossen ist)...

• Der Kondensator C1 wird quasi sofort auf 9 V aufgeladen, da er dann direkt die 9 V von der Batterie erhält.
• (An dem Widerstand R1 mit 6,8 kΩ liegt eine Spannung von 9 V an und es fließt ein Strom mit Stromstärke etwa 1,3 mA hindurch.)
• Da der Strom von Lüsterklemme X4 direkt (quasi ohne Widerstand) über den Alarmkontakt S2 fließen kann, fließt quasi kein Strom über die Basis des Transistors K1. Der Transistor K1 sperrt. Dementsprechend sind die LED D1 und der Summer P1 nicht in Betrieb.

Wenn nun der Alarmkontakt S2 betätigt wird (also S2 geöffnet wird)...

• Der Kondensator C1 entlädt sich über den Widerstand R1. Zwischen Basis und Emitter des Transistors K1 baut sich eine Spannung auf, die der Differenz aus der 9-V-Batteriespannung und der Kondensatorspannung entspricht. Sobald diese Spannung etwa 0,7 V erreicht (also die Kondensatorspannung auf etwa 8,3 V abgefallen ist, was nach etwa 0,26 Sekunden der Fall sein sollte) schaltet der Transistor K1. [Bemerkung: Über R1 kann nun ein Basisstrom zur Basis K1 fließen. Der Strom hat zuvor den einfacheren Weg durch den Alarmkontakt S2 genommen, statt durch die Basis des Transistors zu fließen. Da S2 nun aber offen ist, muss der Strom den Weg durch die Basis des Transistors nehmen.]
• Nachdem der Transistor K1 geschaltet hat, kann ein Strom durch den Summer P1 fließen. [Der Strom fließt vom Pluspol der Batterie über den Vorwiderstand R2, durch den Summer P1, weiter über den Transistor K1 zum Minuspol der Batterie.] Der Summer sollte nun hörbar summen. [Bemerkung: Wegen dem 100 Ω großen Vorwiderstand ist der Summer etwas leiser, als wenn man ihn direkt ohne Vorwiderstand mit 9 V betreiben würde.]
• Nachdem der Transistor K1 geschaltet hat, kann außerdem ein Strom durch die LED D1 fließen. [Der Strom fließt vom Pluspol der Batterie über den Vorwiderstand R3, durch die LED D1, weiter über den Transistor K1 zum Minuspol der Batterie.] Die LED sollte nun sichtbar leuchten.

Wenn nun der Alarmkontakt S2 wieder geschlossen wird...

• Der Kondensator C1 wird quasi sofort wieder auf 9 V aufgeladen, da er dann direkt die 9 V von der Batterie erhält.
• Da der Strom von Lüsterklemme X4 nun wieder direkt (quasi ohne Widerstand) über den Alarmkontakt S2 fließen kann, fließt quasi kein Strom über die Basis des Transistors K1. Der Transistor K1 sperrt. Dementsprechend sind die LED D1 und der Summer P1 nicht in Betrieb. Die LED leuchtet nicht mehr. Der Summer summt nicht mehr.

verstehe aber nicht wie ich genau bei jedem fall meine p wählen muss

Gar nicht. Du sollst kein p wählen. Du musst eine Formel finden, die dir für jede Primzahl p die Anzahl m liefert.

verstehe aber nicht wie ich genau bei jedem fall meine p wählen muss

Gar nicht. Du sollst kein p wählen. Du musst eine Formel finden, die dir für jede Primzahl p die Anzahl m liefert.

============ Ergänzung ============

Du hast bereits herausgefunden, dass es 5 verschiedene Typen von Jordan-Normalformen bei n = 4 gibt, nämlich...

Typ A:



Typ B:



Typ C:



Typ D:



Typ E:



Bei jedem dieser Typen sind jetzt aber noch unterschiedliche Zahlen (λ, λ₁, λ₂, λ₃, λ₄) möglich. Die Frage ist nun...

• Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es bei Typ A, wenn man λ₁, λ₂, λ₃, λ₄ wählt, dass man da verschiedene Jordan-Normalformen erhält?
• Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es bei Typ B, wenn man λ₁, λ₂, λ₃ wählt, dass man da verschiedene Jordan-Normalformen erhält?
• [...]

Wie viele Möglichkeiten sind das dann insgesamt?

Beispielsweise hat man bei Typ A ja die Möglichkeiten (0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 0, 0, 2), ..., (0, 0, 0, p - 1), (0, 0, 1, 1), (0, 0, 1, 2), ..., (0, 0, 1, p - 1), ... für (λ₁, λ₂, λ₃, λ₄). Welche entsprechend unterschiedliche Jordan-Normalformen des Typs A liefern.

------ Weitere Ergänzung ------

Bei Typ A gibt es



verschiedene Möglichkeiten für entsprechende Kombinationen (λ₁, λ₂, λ₃, λ₄).

https://de.wikipedia.org/wiki/Kombination_(Kombinatorik)#Kombination_mit_Wiederholung

Bedenke dabei nämlich insbesondere auch... Jordan-Normalformen sind nur bis auf Vertauschung eindeutig. Dementsprechend liefern beispielsweise (λ₁, λ₂, λ₃, λ₄) = (0, 0, 0, 1) und (λ₁, λ₂, λ₃, λ₄) = (0, 0, 1, 0) die entsprechenden Jordan-Normalformen vom Typ A die gleiche Ähnlichkeitsklasse.

Den Faktor 1/7 lässt man vor der Klammer stehen, da das „schöner“ bzw. übersichtlicher ist, also Brüche in der Klammer zu haben. Du könntest statt



aber auch



schreiben, wenn du möchtest.

[Die 7 im Nenner kommt im Grunde dadurch zustande, dass man in der Rechnung zweimal einen Faktor 1/||r|| = 1/√(14) für die Normierung des Vektors r zum entsprechenden Einheitsvektor e erhält. Das führt dabei dann zu einer 14 im Nenner. Zwischendurch kann man dann mit 2 kürzen, sodass man nur noch 7 im Nenner hat. Aber im weiteren Verlauf der Rechnung kann man dann nicht mehr weiter mit 7 kürzen, sodass am Ende eine 7 im Nenner übrig bleibt.]

====== Etwas ausführlicher aufgeschriebener Rechenweg ======