Wie ist der richtige Rechenweg?

Was ist denn die Aufgabenstellung? Nullstellen bestimmen? Wenn ja, dann brauchst Du nur überlegen, wann die einzelnen Faktoren Null werden (=Satz vom Nullprodukt).

D. h. Du brauchst nicht ausmultiplizieren. Möchtest Du es trotzdem mal machen (z. B. zum Üben; bzgl. der Nullstellen bringt das nichts), dann darfst Du nicht einfach die 1/6 mit x² multiplizieren und dahinter mit 1/6*1² addieren!!! Du musst zuerst die quadr. Klammer berechnen (dabei in der Klammer lassen), dann mit (x-2) dahinter (was Du bei Deiner Berechnung komplett weggelassen hast) ausmultiplizieren, und das dann alles mal 1/6. Viel Spaß dabei, und vor allem daraus dann die Nullstellen zu finden...

Der Rechenweg ist ziemlich linear, du hast dich wohl einfach verrechnet.

(x+1)² = (x²+2x+1)

*(x-2)=x*(x²+2x+1)-2*(x²+2x+1)

=x³-3x-2

*(1/6) = ⅙x³ -3/6x-2/6=⅙x³-½x-⅓

Die Nullstellen kann man auf einen Blick aus der Produkt-Schreibweise ablesen, da damit die Funktion 0 ergibt eines der Produkte 0 sein muss und das ist offensichtlich bei -1 und +2 der Fall.

Wie du auf ⅓ als Nullstelle kommst ist mir schleierhaft, da dies auch in deiner Lösung nicht 0 ergibt.

Desweiteren ist bei mir die Nullstelle 1/3,

Die Nullstellen kannst Du doch direkt ablesen, da die Funktion als Produkt da steht:

Satz vom Nullprodukt:



Ausmultiplizieren:

 

(x+1)² = (x² + 2x + 1) 

das mal (x-2)

x³ + 2x² + x - 2x² - 4x - 2 

x³ + 0 - 3x - 2

x³ - 3x - 2

mit 1/6 wird aus -3 -1/2 und aus -2 -1/3

.

.

woher du 1/3 hast , ist mir ein Rätsel Aus aus 1/6 * x³ + 1/6 kann man 1/3 nicht rausholen

.

liegt f(x) so in Klammer vor sind sofort die doppelte Nullstelle bei -1 und die einfache bei +2 ablesbar