Wie finde ich die passende Funktion 4. Grades?
Hallo,
bei der folgenden Aufgabe verstehe ich nicht, wie ich auf die fehlenden Bedingungen kommen soll. Ich habe durch sie Symmetrie als Ansatz
f(x)= a+bx^2+cx^4
gewählt und die Bedingungen f(-4)=0 und f(4)=0.
Wie komme ich auf die restlichen Bedingungen?
3 Antworten
Da die neue Funktion knickfrei sein soll, musst du die Steigung der Landstraßen in den Schnittpunkten der x- Achse berechnen und im Punkt (0/4). Es steht jetzt nicht in der Aufgabenstellung, aber vielleicht wäre es besser, 2 neue Funktionen aufzustellen. D.h. eine von 4/0 bis 0/4. Die andere dementsprechend weiter.
Es gilt für die neue Funktion f. f'(-4)= Landstraßenfunktion A' (-4)
und f'(0)= Landstraßenfunktion B'(0)
Da die Funktion krümmungsruckfrei sein muss gelten meine oben genannten Bedingungen auch für die 2. Ableitung.
Dasselbe machst du dann noch für die 2. Funktion
"knickfrei": Tangente an die gesuchte Funktion entspricht der Steigung der geraden Strecke und das hieße:
Hallo,
da die gesuchte Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, hat sie nur gerade Potenzen und damit die Form f(x)=ax^4+bx^2+c.
Drei Unbekannte, drei Gleichungen:
f(4)=0
f'(4)=-1
f''(4)=0
Gleichungssystem aufstellen und lösen.
Zur Kontrolle: a=1/512; b=-3/16; c=5/2.
Herzliche Grüße,
Willy
Wie kommt man auf das Krümmungsruckfreie?