Welche ganzrationale Funktion kleinstmöglichen Grades hat einen Graphen, der punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung verläuft und in S(1/1) einen Sattelpunkt?

Aufgrund der Punktsymmetrie muss es sich um eine Funktion mit ausschließlich ungeraden Exponenten handeln. Eine Funktion 3. Grades mit max. einem Wendepunkt/Sattelpunkt kommt nicht infrage. Also nehmen wir eine Funktion 5. Grades:

f(x) = ax^5 + bx^3 + cx + d

Da die Funktion durch den Koordinatenursprung gehen soll, ist d = 0. Es bleibt:

f(x) = ax^5 + bx^3 + cx

f'(x) = 5ax^4 + 3bx^2 + c

f''(x) = 20ax³ + 6bx

Bedingungen:

(1) f(1) = 1

(2) f'(1) = 0

(3) f''(1) = 0

Das führt zu folgendem LGS:

(1) 1 = a + b + c

(2) 0 = 5a + 3b + c

(3) 0 = 20a + 6b

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a = 3/8 ; b = -5/4 ; c = 15/8

f(x) = (3/8)x^5 - (5/4)x^3 + (15/8)x

wieso kommt eine Funktion 3.Grades dafuer nicht infrage? Ausserdem habe ich gelernt, dass man immer eine Bedingung mehr als Anzahl des Grades braucht. Wieso ist das hier nicht der Fall? Schreibe bald Abi