wann nimmt man die pq-formel und wann die quadratische ergänzung? hilfe :(
also die pq-formel nimmt man ja, um die lösungsmenge rauszukriegen, aber die quadratische ergänzung doch auch!? kann mir biitte jemand helfen und mir vllt ein beispiel geben? danke
5 Antworten
So weit ich weiß, bringen die beide das gleiche. Nur das man bei der pq-Formel nur einsetzen muss
Hallo.
Quasi ist die pq-Formel die Lösung einer Gleichung in Normalform durch quadratische Ergänzung, bloß mit Variablen. Die pq-Formel leitet sich nämlich durch die quadratische Ergänzung ab.
Ich emphehle meist die pq-Formel, da sie recht schnell ist...
lg ShD
ich mache immer pq, egal was kommt.
Vorsichtigerweise sollte der x-Wert des Scheitelpunkts (nach abc-Formel) geschrieben werden:
-b/(2a),
denn das ist etwas anderes als -b/2a = (-b/2)a
Wertvoller Hinweis! Meistens denke ich dran. Aber wer sonst?
Wir haben beim Antworten wirklich Probleme mit der häufig fehlenden Beklammerung!
De Frage braucht eigentlich gar nicht gestellt zu werden, denn die Lösungsformel ist eine quadratische Ergänzung, ob man denn die Mitternachts- oder die p,q-Formel verwendet. Ihre Herleitung geschieht durch quadr. Ergänzung. Da man einige Rechengänge damit einspart, hat man einmalig die Formeln entwickelt.
Das ist vergleichbar mit den Binomischen Regeln, die ebenfalls nichts weiter sind als eine Verkürzung einer Ausmultiplikation von Termen gleichen Aufbaus, nachdem man sie mit den allgemeinen Zahlen a und b einmal durchgerechnet hat.
wenn du die Scheitelform erstellen sollst, dann quadr. Erg.
wenn du Nullstellen finden sollst, dann lieber pq-formel
Aber nur, wenn du bei der Ermittlung des Scheitelpunkts die Tatsache verwendest, dass sein x in der Mitte zwischen den Nullstellen liegt, wobei du das y aus der Originalgleichung gewinnst.
Das funktioniert auch bei nicht vorhandenen Nullstellen, weil das x des Scheitelpunkts ein fester Wert ist:
-p/2 oder -b/2a