Matheaufgabe, Wendepunkt.?

Für den Wendepunkt musst du erstmal 3 Ableitungen bilden

f2(x) =0 und dann Vorzeichenwechsel oder in die 3.Ableitung einsetzen

Bei a) hast du ein Intervall gegeben [0;6]

Rechne die Grenzen aus also die Werte die du da rausbekommst und dann weißt du das Monotonieverhalten von f im Intervall

b) kannst eine Wertetabelle für die Funktion machen aber es geht vielleicht auch einfacher weiß aber grade nicht genau wie

Bei Fragen kannst du dich gerne melden

• Wenn eine Funktion steigt, dann ist ihre Ableitung positiv.
• Wenn eine Funktion fällt, dann ist ihre Ableitung negativ.

Also musst du bei a) erstmal Ableiten:

(0.04t³ - 0.12t² + 0.2t + 0.3)' = 0.12t² - 0.24t + 0.2

Wie du vielleicht siehst, ist diese Ableitung immer positiv, folglich, auch wenn du die Ableitung gleich 0 setzt, findest du keine Lösung, das bedeutet es gibt weder Maximum noch Minimum (für einen Beweis forme bspw. um zu 0.12(t - 1)² + 0.08, denn (t - 1)² kann ja unmöglich negativ sein, jedenfalls in R).

Das bedeutet, dass die Einwohnerzahl immer ansteigt.

Beachte für b), dass die Ableitung der Funktion der Einwohnerzahl e(t) der Anstieg der Einwohnerzahl (=Bevölkerungswachstum) ist. Nun willst du davon ein Minimum finden. Du musst also die Funktion 2 mal ableiten:

(0.04t³ - 0.12t² + 0.2t + 0.3)'' = 0.24t - 0.24

Um ein Minimum oder Maximum zu haben, muss das nun 0 sein. Das wäre es für t=1.

Wenn dein Lehrer das fordert, dann musst du auch noch überprüfen, ob das wirklich ein Minimum ist und kein Maximum, indem du die z.B. die Werte für t = 0 und t = 2 überprüfst.

Zweite Ableitung bilden und gleich Null setzen.
Beim Wendepunkt noch den y-Wert mit f(x) rechnen.

Ja, bei der b) sollte man das tun.

Wo kommst du denn nicht weiter?

Sim city ^^