Gibt es hier einen Wendepunkt?

Da f'(x) immer positiv ist, steigt die Funktion dauerhaft. Es kann also keinen Extrempunkt geben. Einen Wendepunkt gibt es, wenn f'(x) einen Extrempunkt hat. Hier also definitiv auch dann, wenn g(x) maximal wird. Denn e^x<e^y, wenn x<y

die zweite Ableitung ist

g'(x) * e^(g(x) 

.

sobald also g'(x) eine Nullstelle besitzt , ist ein WP möglich .

Zusätzlich muss f''(x_WP) ungleich Null sein 

.

e^(e^x) z.B hätte keinen WP, weil g'(x) = e^x ist und keine NSt hat.

.

e^(cos(x)) hat nicht nur einen WP 

f´(x) = e^g(x) ; => f´´(x) = g´(x) * e^g(x) ; wenn g´(x) = 0 dann ist auch f´´(x) = 0 ;

Da g(x) nach dem Bild ein Maximum hat, ist dort g´(x) = 0 ; und g´´(x) < 0 .

Daraus folgt dass f(x) an dieser Stelle einen Wendepunkt hat.