Kurvendiskussion Strandbad?
Exakt im Zentrum der Flussbiegung liegt das Strandbad. Ein neuer Pflasterweg soll es mit der Straße verbinden. Der Weg soll exakt rechtwinklig vom Fluss weglaufen. Der Fluss kann dur die Funktion f(x) = 0,5 (x^3-3x^2+4x+2) modelliert werden (1LE=100m). a) Was kostet der Bau des Weges, wenn pro lfd. Meter 500 Euro kalkuliert werden? b) Unter welchem Winkel alpha mündet der Weg in die Straße ein?
2 Antworten
Hallo,
gibt es irgendeine Angabe darüber, wer oder was die Straße darstellen soll?
Soll das die x-Achse sein? Gibt es eine zweite Gleichung für die Straße?
Ich nehme an, daß mit dem Zentrum der Flußbiegung der Wendepunkt der Funktion f(x) gemeint ist.
Den bekommst Du heraus, wenn Du die zweite Ableitung, also f''(x) gleich Null setzt und den so gefundenen Wert für x, der diese Gleichung erfüllt, in f(x) einsetzt, um auch die y-Koordinate des Wendepunktes zu ermitteln.
Die Steigung der Funktion am Wendepunkt bekommst Du, wenn Du die x-Koordinate des Wendepunktes in die erste Ableitung, f'(x) einsetzt.
Wenn die Steigung an dieser Stelle eine Zahl k ist, dann ist die Steigung m einer Geraden, die von dort rechtwinklig wegführt, gleich -1/k.
Wenn Du g(x)=mx+b hast und m auf diese Weise ermittelt, bekommst Du b heraus, wenn Du die Koordinaten des Wendepunktes in die Geradengleichung einsetzt.
Dann brauchst Du noch den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Straße, wozu Du natürlich die Gleichung der Straße benötigst. Der Abstand zwischen Wendepunkt und diesem Schnittpunkt ist dann die gesuchte Straßenlänge.
Der Abstand von zwei Punkten (A|B) und (C|D) ist die
Wurzel aus [(C-A)²+(D-B)]²
Aber ohne nähere Angaben zu der Straße kommst Du hier nicht weiter.
Herzliche Grüße,
Willy
Der negative Kehrwert der Steigung der Funktion an einer bestimmten Stelle.
Bei Deiner Aufgabe wäre die Steigung am Wendepunkt=1/2.
Der negative Kehrwert und damit die Steigung der gesuchten Geraden ist dann -2/1=-2.
k habe ich nur genommen, weil dies allgemein und nicht nur für die vorliegende Aufgabe gilt. k soll irgendeine Steigung irgendeiner Funktion an irgendeiner Stelle sein.
Eine Gerade, die dann die Steigung m=-1/k besitzt, wird die Funktion an dieser Stelle rechtwinklig schneiden.
Wo liegt das Problem? Willst du, dass dir jemand die ganze Aufgabe vorrechnet???
Wenn du keinen Beitrag leisten kannst, der wirklich nützlich ist, dann antworte einfach nicht!
Ich könnte dir die komplette Lösung liefern, aber das hilft dir ja nicht, die Aufgabe zu verstehen. Deshalb würde ich gerne wissen, an welcher Stelle du hängst? Ist es das Modellieren? Die Funktion 3. Grades?
Ich habe den Wendepunkt Wp(1/2) im Zentrum des Flusses ausgerechnet und versucht den y-Achsenabschnitt der Gerade (die Straße) auszurechnen, aber irgendwie kommt was falsches raus. Dafür hab ich die Steigung am Wendepunkt ausgerechnet mithilfe der ersten Ableitung und kam dann auf 0,5. Ich ging dann davon aus, dass m=0,5 ist. Dann habe ich Wp (1/2) in die Gleichung t(x)=0,5x+n eingesetzt und kam auf die Lösung 1,5 für n. Ich habe da ein Fehler gemacht und weiß nicht, wo der ist.
Was ist -1/k? Das hatten wir nämlich noch nicht.