Hilfe bei mathe?

Hallo,

wenn Du nach t ableitest, ist a ein konstanter Faktor, der beim Ableiten erhalten bleibt.

Leg a erst mal beiseite, setze u=t und v=e^(-0,25t), leite nach der Produktregel ab und setze a am Ende als Faktor vor das Ergebnis. Ansonsten kannst Du natürlich auch at als u setzen.

Herzliche Grüße,

Willy

Hier ist t die Variable der Funktion (da t bei fₐ(t) in runden Klammern steht).

Der Faktor a ist konstant bzgl. t, bleibt also bei der Ableitung einfach stehen. Dann hat man dahinter ein Produkt mit zwei Faktoren... einerseits t und andererseits e^(-0,25 t). Diese beiden Faktoren kannst du nun u(t) bzw. v(t) nennen und entsprechend mit Produktregel ableiten...





Dabei wurde u(t) = t zu u'(t) = 1 abgeleitet. Und v(t) = e^(-0,25 t) wurde zu v′(t) = e^(-0,25 t) ⋅ (-0,25) abgeleitet. Dabei kommt der Faktor -0,25 hinten bei v′(t) aufgrund der Kettenregel zustande, da man nicht einfach e^t ableitet sondern e^(-0,25t) und daher das -0,25t nachdifferenzieren muss.

Das kann man nun noch etwas zusammenfassen. Beispielsweise kann man e^(-0,25 t) ausklammern wenn man möchte.





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Alternativ kann man auch, statt a ganz vorne stehen zu lassen, den Faktor a auch mit zum Teil u(t) zählen. Letztendlich führt das aber natürlich zum gleichen Ergebnis.





[e^(-0,25 t) ausklammern]



[a ausklammern]





Ich weiß das man die produktregel benutzt

... und die Kettenregel.

aber was ist mein u und was ist mein v

Da kann es nur eine Wahl für die Produktregel geben.



Dann haben wir:

Hier brauchen wir für v'(t) die Kettenregel mit



Insgesamt also:

(Das ist natürlich jetzt hier viel zu ausführlich, da man das mit einiger Übung in sehr viel kürzerer Zeit und mit weniger Schreibarbeit im Kopf kann)

Auch wenn es 

10b²ac *t * e^(-0,25t) wäre , die 10b²ac kann man erstmal ausklammern

.

wer will , kann aber auch u = 10b²ac *t , u' = 10b²ac nehmen

ist aber viel mehr zu schreiben