Exponentialfunktionen?
Moin
kann mir hier jemand einen Lösungsansatz geben? Ich verstehe absolut nicht was die da von mir wollen
H
2 Antworten
Tipp: Das Quadrat des Abstandes des Hochpunktes vom Ursprung ist eine Funktion "von k" und mithilfe des Satzes von Pythagoras (der kommt aber auch immer wieder mal um die Ecke) ergibt sich:
Also definiere:
Und suche das Minimum von f(k).
Anmerkung: Wenn der Abstand ein Minimum hat, dann hat auch das Quadrat des Abstandes ein Minimum und daher reicht es das Minimum von f(k) zu finden.
Satzes von Pythagoras (der kommt aber auch immer wieder mal um die Ecke)
... und das ist eine mit 90°...
Gut, danke soweit verstanden. Wie finde ich nun das Minimum. Also ich hatte an den Tiefpunkt der Funktion gedacht aber das gibt irgendwie kein Sinn
Meine Frage ist einfach was daran falsch ist, ich verstehe es nicht und frage dich um Hilfe, verstehe nicht was daran verwerflich ist
Nichts ist daran verwerflich, wie kommst Du bloß auf die Idee. Benutz' ich selbst bei jeder Gelegenheit.
Allerdings löst Du die Ableitung einer Funktion, die absolut nichts mit dem Abstand des gegebenen Hochpunktes vom Ursprung zu tun hat (und auch nicht mit dem Quadrat dieses Abstands). Woher Du die Funktion nimmst, von deren Ableitung Du Nullstellen berechnest, kommt, ist vollkommen unersichtlich. Mit der Aufgabe hat die Funktion f(x) =(x-1+e-x·(2-x²)) jedenfalls nichts zu tun (das ist lediglich quasi "x + y" aus dem gegebenen Hochpunkt)
Ja meine Idee bestand daraus aus der Funktion den Tiefpunkt also aus meiner Sicht den kleinsten Wert von k zu bestimmen. Für den Tiefpunkt müsste eben die 1. Ableitung=0. das war meine Idee. Wie würdest du das denn machen?
Wie würdest du das denn machen?
Da kann ich jetzt leider nur noch den Kopf schütteln ...
Ich habe Dir doch den Ansatz in meiner Antwort geschrieben, wie die Funktion lautet und explizit in die erste Zeile geschrieben.
f(k) = (k - 1)² + (e-k·(2 + k2))2
Die leitest Du ab, suchst die Nullstelle(n) der Ableitung und prüfst, welche davon zu einem Minimum führt.
Ich weis es nicht genau aber wenn du den kleinsten Abstand bestimmen sollst ergibt sich aus der x Koordinate und der y Koordinate ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse in Abhängigkeit von k. Und von der Funktion berechnest du den Tiefpunkt. Dann müsste raus kommen k=1,2989 ca
k=1,2989 habe ich auch herausbekommen. Aber mit einer analytischen Umformung ist mir das nicht gelungen. Ging nur mit einem numerischen Verfahren.
Ich habe noch ein Bild an meine Frage beigefügt. Das wäre mein Ergebnis ist aber glaube ich falsch oder?