Differenzialrechnen (Sattelpunkte)?
Hallo Zusammen,
ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:
Zeige dass folgende Funktion an der Stelle y(3) einen Sattelpunkt besitzt:
Mir ist klar, dass ein Sattelpunkt ein spezieller Wendepunkt ist, der in diesem Fall bei y(3) keine Steigung hat und somit bei der ersten Ableitung = 0 sein muss.
Die weiteren Definitionspunkte der Sattel- bzw. Wendepunkte sind meines Wissens nach, dass die zweite Ableitung gleich = 0 sein muss und die dritte Ableitung ungleich 0.
In der oben erwähnten Aufgabe sind allerdings, gemäss Lösung, die ersten 4 Ableitungen = 0 und erst die 5. ungleich 0.
Weshalb handelt es sich dann trotzdem um einen Sattelpunkt? Ich dachte die dritte Ableitung muss ungleich 0 sein?
1 Antwort
Du musst ableiten, bis die erste von Null veschiedene Ableitung auftaucht.
Handelt es sich um eine ungerade Anzahl Ableitungen (3, 5, 7, ...), dann liegt ein Sattelpunkt vor.
Handelt es sich um eine gerade Anzahl Ableitungen (4, 6, 8, ...), dann liegt ein Extremum vor.