Wendepunkte berechnen Analysis Warum darf dritte Ableitung nicht 0 sein?
Hallo,
um einen Wendepunkt zu berechnen, muss ja die notwendige Bedingung f´´(x)=0 und die hinreichende Bedingung f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich 0 erfüllt sein?
Warum darf die dritte Ableitung nicht null sein? Bei welchem Punkt würde die dritte Ableitung null sein? Beim Sattelpunkt?
Vielen Dank!
2 Antworten
Die dritte Ableitung zeigt Dir, in welche Richtung am Wendepunkt die Krümmung wechselt. Ist sie gleich Null, wechselt die Krümmung nicht, Du hast also einen Sattelpunkt.
Die dritte Ableitung kann an einer Stelle 0 sein, und trotzdem kann eine Wendestelle vorliegen (z.B. für f(x) = x^5 an der Stelle x = 0) - in einem solchen Fall müssen weitere Untersuchungen angestellt werden. Wenn jedoch f‘‘‘(x_0) von null verschieden ist bei f‘‘(x_0) = 0, dann liegt in jedem Fall eine Wendestelle vor (hinreichendes Kriterium), und es ist alles gezeigt…
PS: Ein Sattelpunkt ist eine Wendestelle mit waagerechter Tangente am kritischen Punkt.