Lieben Gruß aus Hamburg, aber Wohnung für unter 500 € ist absolut utopisch, egal in welchem Stadtteil.
Die günstigsten Wohnungen bekommst du wenn du dich bei Genossenschaften meldest, allerdings ist es schwierig da reinzukommen.
Du musst dir also eine Ecke aussuchen wo du hinziehen möchtest und dort die Wohnungsgenossenschaften ansprechen ob die Wohnungen frei haben, aber wie schon erwähnt für 500 € wirst du kaum etwas bekommen und wenn es ist das kleinste und letzte Loch.