Zeit-Weg -Funktion?
Richtig sind 3 und 5.
Ich verstehe Aussage 2,3,4 nicht
Sollte Aussage 2 nicht stimmen: die Ableitung von der Funktion gibt eine fallende lineare Funktion an. Die y werte werden dann doch negativ ?
Aussage 3:die zweite Ableitung dieser Funktion ist dann doch eine konstante Funktion. Wieso sind sie negativ
Aussage 4: wieso stimm es nicht?
Ich verstehe solche aufgaben nicht wirklich. Hat wer tipps solche aufgaben richtig zu lösen
1 Antwort
Laut Vortext ist die Funktion im Beobachtungszeitraum streng monoton wachsend, d. h. die Steigung (f') ist immer positiv.
Zudem ist diese Funktion f rechtsgekrümmt, und das ist bei f''<0 der Fall.
Der Differenzenquotient gibt die Steigung zwischen 2 Punkten an. Da die Funktion dauerhaft steigend ist, liegt der weiter rechts liegende Punkt immer höher als der links davon liegende, daher ist der Differenzenquotient immer positiv.
Aufgrund der Monotonie und der Rechtskrümmung nimmt die Steigung der Funktion mit der Zeit ab, daher ist Aussage 5 richtig; und da die Steigung/Ableitung bei dieser Funktion die Geschwindigkeit angibt, wird diese immer kleiner, und aus diesem Grund ist Aussage 1 falsch.
Großartige Tipps wüßte ich jetzt nicht. Man muss sich halt wie hier klarmachen wie die Funktion aufgrund der Beschreibung aussehen müsste, was diese Funktion aussagt und was die Steigung (und somit die Ableitung) bedeutet. Und natürlich muss man die Bedeutung der "Fachbegriffe" wie Differenzenquotient/Differentialquotient kennen.
Rechtsgekrümmt heißt nicht, dass es nach einem Anstieg wieder abwärts gehen muss (und hier geht es ja eh nur um einen "Ausschnitt" einer Funktion (Beobachtungsbereich), bei der es nur aufwärts gehen soll).
Schau Dir z. B. die Funktion f(x)=√x bzw. deren Graphen an. Dieser ist auch monoton steigend und rechtsgekrümmt (beides über den kompletten Definitionsbereich).
„Da die Funktion dauerhaft steigend ist, liegt der weiter rechts liegende Punkt immer höher als der links davon liegende,“
Aber sie ist doch rechtsgekrümmt das heißt sie steigt und dann fällt sie ja ?