Wieso wächst es ins positiv unendliche?
(x²-x) woher weiß nur durch den Anblick dass es ins positiv unendliche verläuft?
2 Antworten
Bei Polynomfunktionen (ganzrationalen Funktionen) überwiegt für x gegen unendlich (bzw. auch für x gegen -unendlich) das Verhalten des Summanden mit der größten Potenz von x.
D.h. im konkreten Fall verhält sich x² - x für x gegen unendlich so wie x². Und x² divergiert offensichtlich gegen unendlich für x gegen unendlich.
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Alternativ kannst du das in diesem Fall auch so sehen, indem du x ausklammerst...
Denn, dass x - 1 für x gegen +unendlich gegen +unendlich divergiert, sollte dir vielleicht ersichtlicher sein.
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Also... Etwas allgemeiner gefasst...
Für a₁ ≠ 0 gilt:
Für a₂ ≠ 0 gilt:
Für a₃ ≠ 0 gilt:
[Und so weiter...]
Im konkreten Fall dann eben...
Für x > 1 ist.
x² größer als x ist, und diese Differenz wächst.
Du kannst dir auch die Ableitung ansehen, die Steigung wächst.