Wieso funktioniert das Horner Schema hier nicht?
f(x)=x^(3)-x^(2)-2x+2 ich kriege die Funktion mit dem normalen Verfahren gelöst (x-1)(x^(2)-2), aber nicht mit dem Horner Schema. Es handelt sich doch hier nicht um eine gebrochenrationale Funktion, oder?
5 Antworten
das geht doch wunderbar mit dem horner S. mit x=1 und später mit pq-formel.
Wenn nur noch x^2-2 verbleibt, kann man auf die PQ-Formel auch verzichten...
Das funktioniert doch, wenn mich meine lang zurückliegende Schulmathematik nicht im Stich lässt:
x^3 - x^2 - 2x + 2 = (x^2 - x -2)*x +2 = ((x-1)*x -2)*x + 2
f(x) = x³-x²-2x+2
Hornerschema bedeutet, dass Rechenschritte vereinfacht werden, indem die Multiplikation mit x verschachtelt wird.
Am Ende steht etwas mit x³, also
f(x) = ((x+a)*x+b)*x+c
c können wir schon direkt erkennen: +2
f(x) = ((x+a)*x+b)*x+2
Beim Ausmultiplizieren erhalten wir
x³ + ax²+bx² + abx + 2
= x² + (a+b)x² + abx + 2
Per Parametervergleich wissen wir, dass
a+b = -1 und
a*b = -2
Nach Lösung des Gleichungssystems erhalten wir
a = +1
b = -2
f(x) = ((x+1)*x-2)*x+2
Und ich hab mich schon gewundert, warum Du das Ganze so umständlich angehst :D
Ich war gespannt, ob ich mir einen praktikablen Weg selbst erarbeiten kann. Erst danach kam die Erinnerung wieder.
Ich glaube, ich war beim Ausmultiplizieren zu hastig.
f(x) = ((x+a)*x+b)*x+c
f(x) = (x² + ax + b)x + c
f(x) = x³ + ax² + bx + c
So wie es scheint, kann man einfach die Parameter der beiden Formen übernehmen.
Die Parameter müssen identisch sein, es wird ja immer nur x ausgeklammert ;)
Was genau willst Du den 'lösen' ?
Das 'Horner-Schema' reduziert doch zunächst nur die Anzahl der Operationen um von einem gegebene x auf den Wert f(x) zu kommen.
f(x)=x^(3)-x^(2)-2x+2 = ( ( x -1 ) * x - 2 )* x +2 also b3=1, b2= -1, b1=-2 b0 = 2
Du hast
1 -1 -2 2
1 0 -2 0
Wie ich die einzelnen Schritte gemacht habe, weißt du ja, wenn du das Hornerschema kennst.
-> Funktioniert
=> f(x)=(x-1)(x^2-2)
Und das ist genau das, was du auch raus hast.
f(x) = x³ - x² - 2x + 2
Vielleicht noch einmal ein systematischerer Ansatz. Einfach immer x ausklammern:
f(x) = x³ - x² - 2x + 2 = x( x²-x-2) + 2 f(x) = x( x(x-1)-2) + 2 | umstellen f(x) = ((x-1)x-2)x+2Das kommt mir im Nachhinein einfacher und vor allem richtig vor. :/