Wie soll ich die Raumdiagonale eines Würfels berechnen?
Ich habe folgende Aufgabe:
Die Raumdiagonale eines Würfels ist um 3 cm länger als die Kantenlänge dieses Würfels. Welchen Flächeninhalt haben die sechs, den Würfel begrenzenden Quadrate zusammen?
Ich bin auf folgendes gleichung gekommen:
Ich will a auf eine Seite bringen. Punkt vor Strich Regel muss ja beachtet werden, also kann ich das a nicht einfach wegstreichen.
Was soll ich eingeben?
Meine Idee ist folgende :
Ist das richtig?
4 Antworten
Hallo,
das ist falsch.
Zunächst einmal ist bei Kantenlänge a die Diagonale d=a*√3.
Die Gleichung muß also lauten a*√3=a+3.
Die Wurzel läßt sich durch Quadrieren beseitigen:
3a²=(a+3)²=a²+6a+9.
Alles nach links:
2a²-6a-9=0
Nun alles durch 2 teilen und pq-Formel anwenden.
Nur die positive Lösung ist sinnvoll.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich habe auch d)= \/ 3 * a geschrieben, nur die Moderation hat das jetzt verschlimmbessert 🤣👌
(a*√3)²=a²*(√3)²=a²*3=3a².
Lösung der Gleichung nach Division durch 2:
a²-3a-9/2=0
a=3/2±√(9/4+9/2)=4,098076211 oder -1,098.... Nur die positive Lösung ist brauchbar.
Ich dachte das wären 3/2 = ±√[( 3/2)² - 9/2]
Weil bei der pq formel ist es ja minus p. Und wieso steht da 9/4?
Sorry, dass ich so dumm frage, ich habe mir alles von der 5. Klasse an selbst beigebracht, deswegen habe ich erhebliche Wissenslücken und will irgendwie noch mein fernabi schaffen
Die pq-Formel lautet x1;2=-p/2±√(p²/4-q), deswegen wird aus -9/2 unter der Wurzel hier+9/2.
Bei mir kam da jetzt + 4 raus - 1 raus... Ich habe dabei wirklich alles exact so eingegen. Ich denke mal, das geht auch klar
Ist gerundet und relativ nah am wirklichen Ergebnis. Die genaue Lösung für a ist
3/2+√(27/4) oder (3/2)*(1+√3) nach einem bißchen Umformen.
Ich geb dir auf jeden Fall einen Stern. Danke für deine großartige Hilfe und deine große Mühe
Richtig schon, aber nicht fertig
Okay, ich wollte nur checken, ib mein Ansatz richtig gewählt ist
hmm, die originalFrage ist nicht mehr da. Ich bin mir daher nicht mehr so sicher. Ich dachte das a wäre außerhalb der Wurzel gewesen..Jetzt ist es aber nicht mehr so und dann ist der Ansatz auch nicht richtig.
Wieso, die erste Gleichung (unter "Ich bin auf folgendes gleichung gekommen:")
ist doch noch da. Auf die habe ich mich bezogen.
Die erste Gleichung kann schon anschaulich
nicht stimmen, weil die Wurzel aus einer Länge keine
Länge sein kann.
Die Moderatoren haben das so verändert.
Ursprünglich stand da:
\/3 * a = a + 3
\/3 * a - a = 3
Oder eben :
a *\/3 = a + 3
a * \/3 - a =3
Ich weiß nicht, wer was verändert hat,
jedenfalls steht da schon den ganzenTag lang
eine falsche Gleichung, und sie tut es immer noch.
ja, jetzt a ausklammern und durch Klammer dividieren
Die Frage wurde zwischenzeitlich verändert !
Ursprünglich stand da richtigerweise √(3) * a - a = 3
Also, ich habe mal nachgerechnet, und da kommt da nur error raus. Unter der wurzel kommt (3/2) - 4,5. Das ergibt was negatives. Aus etwas negativen kann man keine wurzel ziehen, deswegen zeigt mein taschenrechner error an
Und ich frag mich, wie du auf 3a² gekommen bist, ich kann das irgendwie nicht nachvollziehen