Wenn man einem Chef mit Suizid droht bei Kündigung, muss er dann darauf eingehen und darf nicht kündigen?

Nein, das ist Erpressung und wird bei den meisten Chefs absolut nix bringen. Außer dass der Chef vielleicht einen RTW ruft, bzw. wenn informiert und man eingewiesen wird.

Im schlechtesten Fall landet die Aktion nachher eventuell noch verschlüsselt im Arbeitszeugnis - und/oder wird auf Nachfrage hinter deinem Rücken an potentielle neue AGs weitergegeben. Da wird es dann richtig lustig, was Neues zu finden.

Er würde wohl eher den Notruf wählen und dich von denen abholen lassen. Für mich wäre es erst recht ein Grund mehr für eine Kündigung. Da du mir psychisch viel zu labil wärst und mich versuchst zu nötigen.

Nein, das muss er selbstverständlich NICHT.

Exakt solche ätzenden Verhaltensweisen führen dazu dass tatsächlich Betroffene in ihrer Not nicht ernst genommen werden.

Nein, muss er nicht.

Aber er hat eine Sorgfaltspflicht seinen Angestellten gegenüber und wenn er feststellt, dass einer seiner Angestellten seelisch nicht auf der Höhe ist, dann muss er darauf reagieren und eine Behandlung vorschlagen und dir danach kündigen.

Denn mit einer Erpressung ist das Vertrauensverhältnis dauerhaft zerstört.

muss er dann darauf eingehen

Natürlich, aber anders als der FS es sich wünscht: Es ist dringend die Polizei zu verständigen, die dann weitere Schritte (u.a. Unterbringung in der Psychatrie) prüft.