Tangentengleichung parallel zur Gerade?
Wie würde man diese Aufgabe lösen?
2 Antworten
Die Steigung der Gerade ist 2, weil y=2x und in der Geradengleichung der Faktor von x den Wert der Steigung hat
Die erste Ableitung einer Funktion entspricht der Steigung.
Berechne also die erste Ableitung von f und setze diese gleich 2, dadurch erhältst du eine Gleichung. Die Lösungen dieser Gleichung sind die x-Koordinaten jener Punkte, an denen die Steigung von f den Wert 2 hat. Setze diese x-Koordinaten in f ein und du erhältst die dazugehörigen y-Koordinaten der Berührungspunkte P_i an denen die Tangenten mit der Steigung 2 den Graphen der Funktion f berühren.
Die Geradengleichungen haben die Form
y=ax+b , somit ist das auch die Form von Tangentengleichungen, wobei hier die Steigung a den Wert 2 haben muss
Den Wert von b erhältst du, indem du die Koordinaten x, y eines Berührungspunktes P in die Geradengleichung einsetzt und diese nach b auflöst
Die allgemeine Tangentengleichung von f(x) am Punkt a lautet:
t(x) = f'(a)*(x-a) + f(a)
f(x) einsetzen:
Diese Tangente hat am Punkt a die Steigung f'(a). Diese Steigung soll 2 ergeben:
Das gilt für a = -2 und a = +2
Es gibt also zwei solcher Tangenten:
