Sattelpunkt- dreifache Nullstelle?
Haben Sattelpunkte immer dreifache Nullstellen? Also wenn ich von f(x) die Nullstelle berechne und diese dann 3fach ist, handelt es sich dann immer um einen Sattelpunkt? Danke :)
4 Antworten
Ein Sattelpunkt muss nicht bei y=0 liegen. Er kann auch oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegen. In beiden Fällen hat er dann keine einzige Nullstelle.
Hierzu ein passender Link mit Skizzen:
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/sattelpunkt-berechnen.html
Haben Sattelpunkte immer dreifache Nullstellen?
Nein. Betrachten wir die Funktion x^3 + 1, dann hat sie bei x = 0 den Wert 1. Insbesondere ist 0 keine Nullstelle. Dennoch liegt bei x = 0 ein Sattelpunkt vor.
Wenn eine Nullstelle exakt dreifach ist, handelt es sich immer um einen Sattelpunkt?
Ja.
Wenn ich dann also ein Schaubild gegeben habe.. woran erkenne ich dann ohne auszurechnen, ob es sich um einen 3fachen handelt oder nicht?
Nein und ja.
Haben Sattelpunkte immer dreifache Nullstellen?
f(x) = x^5 hat hat einen Sattelpunkt, der eine 5fache Nullstelle ist
Also wenn ich von f(x) die Nullstelle berechne und diese dann 3fach ist, handelt es sich dann immer um einen Sattelpunkt?
Das stimmt wahrscheinlich. Mir fällt kein Gegenbeispiel ein.
3-fache NS erkennst du mE daran, dass die Kurve die x-Achse dort berührt, aber die Monotonie dort nicht wechselt wie bei einem Extremwert.