Polynomdivision Rest?
Woran erkennt man im voraus schon dass es einen Rest haben wird? Also welche Bedingungen usw müssen erfüllt sein? Chatgpt meinte wenn der „Divisor“ einen höheren oder gleichen Grad hat wie der, der geteilt wird
3 Antworten
Nunja, das ist die triviale Lösung... Wenn der Divisor größer ist, als der Divident, kannst du streng genommen nicht teilen - bzw. Der Divident ist identisch mit dem Rest.
Ich wüsste nicht, dass es ein Kriterium gibt, anhand dessen man im Allgemeinen sehen könnte, dass ein Rest bleibt... es sei denn, du siehst im Einzelfall schon, dass Nullstellen im Divisor sind, die nicht im Divident vorkommen.
Wenn du aber im Zählerpolynom eine Nullstelle, die gleiche dann auch im Nennerpolynom hast, dann kann man diese doch rauskürzen.
Ich bezweifle doch sehr, ob es eine gute Idee sein könnte, ChatGPT zu mathematischen Themen zu befragen.
Und: so exakt ist die gelieferte Antwort auch tatsächlich nicht:
Die Division (x-7) : (x-7) geht ohne Rest auf, obwohl Dividend und Divisor denselben Grad eins haben.
Ja klar, das stimmt. Wenn du ein Polynom durch ein anderes Polynom des gleichen Grades oder durch ein Polynom höheren Grades teilst, bleibt natürlich ein Rest (außer f1(x)=a*f2(x), a E |R). Das ist auch logisch, stell dir das vor, als würdest du 3/4 teilen. Wenn der Nenner größer ist, kann der Zähler nicht ganzzahlig geteilt werden.
Außerdem entsteht ein Rest, wenn du ein Polynom durch ein anderes teilst, welches mindestens eine unterschiedliche Lösung (Nullstelle) zum Ursprungspolynom hat.