Polynomdividion..was passiert mit dem rest?

Wenn die erste Zahl wirklich Nullstelle ist, darf logischerweise kein Rest bleiben, sonst hast du dich verrechnet. Und das hast du in diesem Falle auch, bei der Polynomdivision kommt raus:

x^3+3x^2+4x+12= (x+3)(x^2+4)

Die 2. Nullstelle bekommst du nun mit:

x^2+4=0 --->x^2=-4 passiert nie, dh es gibt keine 2. Nullstelle

Wenn du einen Rest herausbekommen hast, gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder lässt dich der Ausdruck, den du geteilt hast, nicht in Linearfaktoren zerlegen. Dann müsste man in deinem Besipiel einfach noch ein "+9/(x+3)" an den Ausdruck anhängen. Allerdings lassen sich Polynome (wie du ja hier und in der Schule vermutlich immer hast) immer in Linearfaktoren zerlegen. Sprich: Wenn ein Rest übrigbleibt, hast du einen Fehler gemacht. Entweder bei der Polynomdivision oder beim "Raten" der Nullstelle.

Hier stimmt die Nullstelle, aber die Polynomdivision ist falsch, es müsste x²+4 rauskommen.

Wie schon einige schrieben:

Du hast dich bei der Polynomdivision irgendwo verrechnet. Wenn man ein Polynom durch x-Nullstelle dividiert, bleibt nie ein Rest, es geht immer auf. Und deine Nullstelle -3 ist richtig. Folglich liegt der Fehler irgendwo in deiner Division. Ergebnis der Division ist x²+4.

Du hast falsch gerechnet. Wenn es eine Nullstelle ist, kann niemals ein Rest übrigbleiben.

Die Lösung ist: x²+4!

Du hast dich verrechnet, es bleibt kein Rest übrig.