Nullstelle einer Funktion 3. Grades OHNE TASCHENRECHNER berechnen?
Also ich lerne grad für die ZAP, in der es sowohl einen Teil mit als auch einen Teil ohne Taschenrechner gibt. Für den Teil ohne Taschenrechner haben wir folgende Aufgabe bekommen: Gegeben ist die Funktion f(x)=1/3x³+x²-2/3x. Bestimmen sie alle Nullstellen der Funktion.
Normalerweise ist so 'ne Aufgabe ja kein Problem, ein x klammert man aus (eine Nullstelle somit bei 0), dann hat man ne quadratische Gleichung und man kann die pq-Formel anwenden. Das Problem ist, dass man dafür ja `nen Taschenrechner braucht,schließlich kann man ja 'ne Wurzel schlecht im Kopf berechnen^^ Welches Verfahren muss ich also anwenden, damit ich die Aufgabe ohne Taschenrechner lösen kann? Danke schon einmal ;)
PS: Bevor hier irgendjemand "mach deine Aufgaben" gefälligst selber!" antwortet: Ich erwarte nicht, dass jemand mir die Aufgabe vorrechnet, sondern nur dass er mir erklärt wie ich die Aufgabe lösen kann. Daher ist die Frage auch keine Hausaufgabenfrage also bitte nicht löschen ;)
2 Antworten
Du rechnest normal pq Formel.
Dann rechnest du die Diskriminante aus und von dem Wert der dann unter dem Wurzelzeichen steht, von dem kann man dann relativ einfach die Wurzel ziehen.
Bei Interesse rechne ich's dir vor.
Ok, ich seh' gerade ich hab mich auch verrechnet, deshalb kam bei mir als Diskriminante 'n Wert zum Kopfrechenen.
Aber was genau meinst du mit "ZAP"?
Ich dachte erst Zentrale Abitur Prüfung. Aber das kann ja nicht sein, wenn du nicht weißt, was die Diskriminante ist *g*
Da du "Nullstelle" in deiner Überschrift schreibst, hast du ja nach Ausklammern von x, schon eine, nämlich x = 0.
Aber du willst auch die anderen haben, also gucken wir mal:
Für die weitere Rechnung klammerst du besser im Kopf 1/3x aus. Dann gilt die erste Nullstelle immer noch, aber die anderen beiden sind zu errechnen aus:
x² + 3x - 2 = 0
Das ist ganz schwer aufzulösen, denn es gilt ja
x1*x2= q und x1+x2=-p (nach Vieta).
Und das bekommst du nur hin, wenn die Gleichung f(x)=1/3x³+x² + 2/3x geheißen hätte. Denn dann überlegt man ganz schnell, dass dann die zweiten beiden Lösungen
x2 = -1 und x3 = -2
gewesen wären. Du musst es falsch abgeschrieben haben.
Warum?
Weil dann (-1) * (-2) = +2 = q gewesen wäre und
(-1) + (-2) = -3 = -p, also p = +3
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Die erste angegebene Gleichung müsste wirklich mit der p,q-Formel gerechnet werden, und dann kommt √17 vor, - nichts zum Kopfrechnen.
Okaaaayyyyy.....also Diskriminante haben wir bis jetzt noch nie gemacht, kann ich mir irgendwie schlecht vorstellen
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p>Ich frag einfach meine Lehrerin, vielleicht ist ja auch bei den Blättern was durcheinander gekommen^^ Trotzdem danke :)