Normalformel in Scheitelpunktformel umrechnen?
Wie berechne Ich bei quadratischen Funktionen,die Normalformel wieder in die Scheitelpunktformel um? Als Beispiel hab Ich das : y = 3x^2 - 12x + 1,8 Danke im Voraus :)
3 Antworten
Hallo,
zuerst klammerst Du die 3 vor dem x² aus:
3*(x²-4x+0,6)
Nun ergänzt Du die beiden ersten Summanden in der Klammer durch die halbe Zahl vor dem x zum Quadrat (dann direkt wieder abziehen, um die Gleichung nicht zu verändern, um die binomische Formel anwenden zu können.
-4/2=-2 und (-2)²=4
Die Ergänzung lautet also 4, die addiert und direkt wieder subtrahiert wird:
3*(x²-4x+4-4+0,6)
Nun kannst Du die ersten drei Summanden in der Klammer zu einem Binom umformen, die beiden anderen werden zusammengefaßt:
3*[(x-2)²-3,4]
Nun holst Du -3,4 noch aus der Klammer, indem Du es mit 3 multiplizierst:
3*(x-2)²-10,2
Das ist die Scheitelpunktform.
Der Scheitelpunkt hat die x-Koordinate 2 (Zahl in der Klammer mit umgekehrtem Vorzeichen) und -10,2 (Zahl hinter der Klammer).
Scheitelpunkt also (2|-10,2)
Herzliche Grüße,
Willy
Ich schreibe nichts über Instagram oder irgendwelche anderen Medien - nur hier.
Ausführlicher kann ich es Dir nicht erklären.
Ich habe alles Schritt für Schritt vorgerechnet.
Wenn Du dennoch Probleme hast, sieh Dir noch einmal die binomischen Formeln an und schlag unter dem Stichwort 'quadratische Ergänzung' nach.
Du mußt Dir mit der Mathematik schon etwas Mühe geben und etwas Zeit und Hirnschmalz aufwenden.
Alles Gute,
Willy
Man kann sich das Leben auch leichter machen, wenn man die p,q-Formel kennt oder sich den Trick merkt. Das sollte man aber erst anwenden, wenn der Lehrer nicht mehr kontrolliert, wie man den Scheitelpunkt rechnet.
f(x) = 3x² -12x + 1,8 ausklammern, was vor x² steht
f(x) = 3(x² -4x + 0,6) p = -4 -p/2 = +2
reicht schon (q braucht man nur für die Nullstellen)
Da hätten wir schon mal die x-Koordinate: x = 2
denn die Parabel ist bekanntlich
symmetrisch zu ihrer Mittelachse
Jetzt in f(x) einsetzen: f(2) = 3 * 4 - 12 * 2 + 1,8
y = -10,2
Folglich Scheitelpunkt S(2|-10,2)
Wenn ich mich rexht erinnere musst du erst die Gleichung so lösen dass du den scheitelpunkt erhältst und dann kannst du das in die allgemeine scheitelpunkt Form einsetzen
Also...
y = 3x^2 - 12x + 1,8
y' = 6x-12 gegen 0 setzen
0=6x-12 |+12
12= 6x |÷6
2=x in die Ausgabgsform einsetzen
Y=3×2^2-12×2+1,8
Y=3×4-24+1,8
Y=12-24+1,8
Y=-10,2
Der scheitelpunkt se liegt bei 2/-10,2
Dann ist noch der streckfaktor a=3
Also lautet die se Form
Y=3(×-2)^2-10,2
Das Vorzeichen in der Klammer wird umgedreht normale se Form ist y=a(x-b)^2+c
Hoffe das ist soweit verständlich
Das ja alles sehr kompliziert...könntest du das aufschreiben und mir irgendwie über Instagram schicken? :)