Nochmal Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Kartenspiel?
...ich muß leider noch einmal eine Frage stellen. Bitte erklärt mir es damit ich es verstehe, vermutlich habe ich beim Matheunterricht nicht gut aufgepaßt.
1.) Ich ziehe aus einem Kartenspiel (32 Karten) nacheinander eine einzelne Karte. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ich nach dem 4. Zug irgend eine rote Dame (Herz oder Karo) gezogen habe?
2.) Ich ziehe aus einem Kartenspiel (32 Karten) nacheinander eine einzelne Karte. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ich nach dem 4. Zug irgend eine rote Dame (Herz oder Karo) UND irgend einen schwarzen Buben (Kreuz oder Pik) gezogen habe?
3.) ...und noch eine allgemeine Frage. Ist Wahrscheinlichkeitsrechnung gleich Prozentrechnung. Könnte ich zb. für Aufgabe 1 sagen nach dem 4. Zug sind noch 28 Restkarten vorhanden. Wenn beide roten Damen noch im Stapel sind ist die Wahrscheinlichkeit jetzt eine roten Dame zu ziehen bei :
28 Karten entspricht 100% und 2 Karten entspricht x
100x2/28= 7,14%
(Kommt bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung das gleiche raus?)
wobei ich dann bei der Kombination von 4 Katen (Dame und Buben) leider nicht mehr weiter weiß.
Vielen Dank
Vielleicht gibt es eine i-Netz-Seite die es erklärt?
2 Antworten
Hallo,
wie Wechselfreud geschrieben hat, berechnest Du die erste Aufgabe über die Gegenwahrscheinlichkeit: Keine rote Dame befindet sich unter den vier gezogenen Karten.
Du rechnest also 1-(30/32)*(29/31)*(28/30)*(27/29)=1-(30*29*28*27)/(32*31*30*29)
30 und 29 kannst Du direkt kürzen, bleibt 1-(28*27)/(32*31)=1-(7*27)/(8*31)=0,2379
Das geht auch über die hypergeometrische Verteilung mit den Binomialkoeffizienten n über k:
1-[(30 über 4)*(2 über 0)]/(32 über 4)=0,2379 oder 23,79 %.
Erklärung: 30 über 4, weil Du die Gegenwahrscheinlichkeit brauchst: Keine der vier Karten ist eine rote Dame. 30 Karten sind keine roten Damen, daher 30 über 4.
2 über 0: Keine der vier gezogenen Karten soll eine rote Dame sein.
32 über 4 im Nenner: Insgesamt ziehst Du vier aus 32 Karten.
Das Ganze wird von 1 abgezogen. Wenn Du von allen Fällen, die denkbar sind, die Wahrscheinlichkeit für die Fälle abziehst, in denen keine rote Dame unter den vier gezogenen Karten ist, bleiben nur noch die Fälle übrig, in denen mindestens eine rote Dame im Spiel ist.
Aufgabe 2 ist etwas komplizierter. Hier tust Du erst einmal so, als sei die erste gezogene Karte eine rote Dame (2/32=1/16) und die zweite ein schwarzer Bube:
(2/31).
Das ergibt eine Wahrscheinlichkeit von (1/16)*(2/31)=(1/(8*31)=1/248.
Es kann aber auch zuerst eine Bube und danach eine Dame gezogen werden.
Das Ganze also verdoppeln für doppelte Chance: 1/124
Insgesamt hast Du aber nicht zwei, sondern vier Karten gezogen.
Das gesuchte Pärchen kann sich auf sechs unterschiedliche Arten unter den vier gezogenen Karten verteilen (4 über 2)=6.
Also mal 6:
6/124=3/62 (die Vertauschung von Bube und Dame hatten wir bereits berücksichtigt).
3/62=0,0484=4,84 %.
Ob Du Wahrscheinlichkeiten als eine Zahl zwischen 0 und 1 oder zwischen 0 % und 100 % angibst, ist Jacke wie Hose.
Herzliche Grüße,
Willy
Gegenereignis nutzen, dessen "Trefferpfad" berechnen.