Mathe Knobel Aufgabe?
Bin verwirrt. Der einzige Lösungsansatz meinerseits ist, dass Mario für 1/6 der Strecke eine Stunde länger braucht als Luigi.
Hier die Aufgabe:
Mario und Luigi sind mit dem Auto unterwegs. Sie wechseln sich beim Fahren ab. Wenn Luigi am Steuer sitzt, fahren sie doppelt so schnell wie mit Mario am Steuer. Auf der Fahrt von Adorf nach Cedorf fährt jeder die Hälfte der Zeit. Auf dem Rückweg nehmen sie dieselbe Strecke, allerdings fährt diesmal jeder die Hälfte des Weges. Für die Rückfahrt brauchen sie genau eine Stunde länger als für die Hinfahrt. Wie lange dauert die Hinfahrt?
Hinweis: Wir nehmen an, dass Mario und Luigi jeweils stets mit konstanter Geschwindigkeit fahren. Die Zeiten, die sie für Pausen und Fahrerwechsel benötigen, sollen vernachlässigt werden
2 Antworten
Hallo, eine etwas andere Lösung:
v1 = const von Mario
v2 = const von Luigi
s = const
Gleichförmig-geradlinige Bewegung, also:
v = s/t
s = v t
t = s/v
tR > tH
tR - tH = 1 h
tR: Zeit für Rückweg
tH: Zeit für Hinweg
tR = s/(2v1) + s/(2v2) = s/(2v1) + s/(4v1) = 2s/(4v1) + s/(4v1) = 3s/(4v1)
v2 = 2v1 genutzt!
tH = s/(3v1) + 2s/(3v2) = s/(3v1) + 2s/(6v1) = 2s/(6v1) + 2s/(6v1) = 4s/(6v1) =
(2/3) s/v1
tR - tH = (3/4) s/v1 - (2/3) s/v1 = (9/12) s/v1 - (8/12) s/v1 = (1/12) s/v1 = 1 h
s/v1 = 12 h
Mario bräuchte also 12 Stunden für die Hinfahrt.
Er fährt aber nur 1/3 der Strecke, also 4 Stunden.
Luigi fährt 2/3 der Strecke, aber doppelt so schnell, also ebenso 4 Stunden.
Daher beträgt die Hinfahrt 8 Stunden!
Du hast zwei Gleichungen. Ich nenne die einfache Strecke s.
Auf der Hinfahrt brauchen sie die Zeit t. Mario fährt mit der Geschwindigkeit v, Luigi also mit der Geschwindigkeit 2v.
Dann hat die Strecke die Länge
Auf der Rückfahrt legen sie die gleiche Strecke zurück, sie brauchen aber insgesamt die Zeit t+1. Jeder von ihnen legt die Strecke s/2 zurück, daher berechne ich jetzt die Zeit, die sie brauchen:
s habe ich ja vorher schon ausgerechnet, daher kann ich das jetzt einsetzen:
Und das lässt sich leicht umformen zu
also t=8.
Die Fahrtzeit für die Hinfahrt betrug also 8 Stunden. Interessant an der Aufgabe ist, dass wir weder wissen, wie lang die Strecke ist noch wie schnell die beiden gefahren sind.