kommt bei der resubstitution einer ganzrationalen funktion immer eine doppelte nullstelle heraus?
am ende der substitution muss man von dem ergebnis, das bei der lösungsformel herauskommt, die wurzel ziehen. Da kommt doch immer das ergebnis einmal positiv und negativ heraus oder?
2 Antworten
Nein, keine doppelte Nullstelle, nur zwei einfache. Es kann aber sein, dass du eine Lösung bekommst, die außerhalb der Substitution schon einmal da war, z. B. durch den Satz vom Nullprodukt. Dann wird das natürlich zu einer mehrfachen Nullstelle.
Nein, auch eine biquadratische Funktion kann komplett oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegen. Dann gibt es keine reellen Lösungen (Nullstellen).
Wenn du jetzt vorher wissen willst, ob Nullstellen kommen werden, untersuchst du die Diskriminante der Funktion 4. Grades. Das ist die Wurzel in der p,q-Formel der substituierten Gleichung.
Ist sie negativ, gibt es keine Nullstellen, weil du ja gar nicht resubstituieren kannst. Es sind also analoge Überlegungen, wie man sie bei der gewöhnlichen Diskriminante anstellt.
Gibt es eine nichtnegative Wurzel, werden wir eine oder zwei reelle Lösungen finden.
und wie erkenne ich die vielfachheit einer nullstelle?