Können die Ergebnisse einer Wurzel immer positiv oder negativ sein?

Eine Wurzel ist als positiv definiert.

Auch wenn 3² und (-3)² beide 9 ergeben, ist die Wurzel aus 9 nur die 3.

Wurzel (9) = 3

aber:

x² = 9 hat die Lösungen x = +Wurzel(9) und x = -Wurzel(9)

Die Wurzel selbst ist also immer positiv.

Edit: nach Hinweis von Drainage korrigiert.

Die Wurzelfunktion ist so definiert, dass sie IMMER nur 1 Lösung hat und diese Lösung ist IMMER positiv.
Also: √9=3 und sonst nichts.

Natürlich ist (-3)•(-3)=9, aber das hat NICHTS mit der Wurzel-Funktion zu tun.

Das wird oft verwechselt mit der Lösung von quadratischen Gleichungen, da quadratische Gleichungen meistens 2 Lösungen haben.
Dass es da 2 Lösungen gibt, das liegt am Quadrieren und hat nichts mit der Wurzel zu tun.

Die quadratische Gleichung x²=9 hat 2 Lösungen: +√9 und -√9 aber √9 selbst ist immer nur 3 und sonst nichts ;-)

Die Wurzel von 9 ist 3^^ Du kannst keine Wurzel von negativen Zahlen nehmen.

Die Potenz wird zuerst berechnet, dann das vorstehende Vorzeichen übernommen. Es sei denn, man benutzt Klammern.