ist x^(-2) eine ganzrationale Funktion?
Ich lese überall, dass es nur dann eine ganzrationale Funktion ist, wenn der Exponent von x eine ganze, nichtnegative zahl ist, also da -2 negativ ist, müsste das keine ganzrationale funktion sein...
Aber dann haben wir iwie im Unterricht besprochen und chatgpt sagt das auch, dass man ja x^(-2) in 1:x^2 umwandeln kann und dann hätte man da einen positiven exponenten, also wäre das eine ganzrationale funktion.. aber dann steht das ja in einem bruch und in ganzrationalen funktionen dürfen ja nur summen sein, außerdem wäre das ja eine gebrochenrationale funktion, oder?
Ich bin gerade sehr verwirrt, würde mich über eine Aussage von jmden der sich gut mit Mathe auskennt, freuen :)
LG Mayu
2 Antworten
ist x^(-2) eine ganzrationale Funktion?
Nein.
Ich lese überall, dass wenn es nur eine ganzrationale Funktion ist, wenn der Exponent von x eine ganze, nichtnegative zahl ist, also da -2 negativ ist, müsste das keine ganzrationale funktion sein...
Richtig.
Aber dann haben wir iwie im Unterricht besprochen und chatgpt sagt das auch, dass man ja x^(-2) in 1:x^2 umwandeln kann und dann hätte man da einen positiven exponenten, also wäre das eine ganzrationale funktion..
ChatGPT solltest du für Mathematik vergessen! ChatGPT ist bei sowas Müll! Denn ChatGPT ist eher ein Sprachmodell und kann selbst quasi keine Mathematik. ChatGPT liefert selbst bei einfachsten mathematischen Fragestellungen mit größter Überzeugung sehr oft vollkommen falsche Antworten.
Und ja, zwar hat man nach der Umformung x^(-2) = 1/x² dann einen positiven Exponenten dastehen, aber eben im Nenner eines Bruches. Und daher ist es dann weiterhin keine ganzrationale Funktion, sondern nur eine gebrochen-rationale funktion. Das hast du ja auch selbst festgestellt...
aber dann steht das ja in einem bruch und in ganzrationalen funktionen dürfen ja nur summen sein, außerdem wäre das ja eine gebrochenrationale funktion, oder?
Richtig.
vielen vielen dank, dann habe ich mir das im heft im unterricht iwie falsch aufgeschrieben, danke für die gute erklärung :D
Es ist genau so, wie du schreibst.
Wenn Potenzen mit natürlichen Exponenten im Nenner stehen, ist das keine ganzrationale Funktion, sondern eine gebrochen rationale Funktion.