Ist Extremum = kritischer Punkt?
Ist das Synonym?
3 Antworten
Nein, das ist nicht synonym.
Beispielsweise hat die durch f(x) = x³ gegebene reelle Funktion an der Stelle x = 0 einen kritischen Punkt (da die Ableitung an dieser Stelle gleich 0 ist). Dieser kritische Punkt ist jedoch kein Extrempunkt.
Nein.
Bei Funktionen in einer Variablen gilt: Ein kritischer Punkt ist ein Punkt, an dem die Ableitung (Steigung) gleich 0 ist. [Soweit richtig.] [Bemerkung: Einige Mathematiker zählen zusätzlich auch Punkte an Stellen, an denen die Funktion nicht differenzierbar ist, als kritische Punkte.]
Aber: Es wird nicht gefordert, dass ein kritischer Punkt kein Extrempunkt sein darf. Ein Extrempunkt ist immer ein kritischer Punkt. [Nur die Umkehrung gilt eben nicht: Nicht jeder kritische Punkt ist auch ein Extrempunkt.]
Ein kritischer Punkt könnte ja auch ein Sattelpunkt sein
Die Steigung in der Ableitung ist auch 0, aber trotzdem ist das keine Extremstelle
Nein. Kritische Punkt sind Kandidaten für Extrema.
Nein, ein Extremum ist in der Mathematik der größte bzw. kleinste Wert den eine Funktion jeweils annehmen kann
Nicht ganz. Eine Funktion kann auch mehrere Minima und Maxima haben. Sogar unendlich viele, ohne dass diese Extremwerte absolut sind.
f(x)=x*sin(x) mal als einfaches Beispiel. Je größer |x|, desto größer werden die Minima und desto kleiner die Minima.
Also ist ein kritischer Punkt, ein Punkt mit der Steigung 0, der aber kein Extrempunkt ist?