Wendetangente?
Welche Kurve der Schar *Foto* hat eine Wendetangente, die den Punkt ( 0 | 8 ) schneidet?
Ich freue mich über jede Hilfe. Danke im Voraus.
2 Antworten
also... erstmal ableiten:
also an x=0 ist ein Extremum und dann ist da noch eins... und dazwischen ist ein Wendepunkt... https://www.schuelerhilfe.de/online-lernen/1-mathematik/3130-wendepunkte-berechnen
der Wendepunkt hat in der zweiten Ableitung eine Nullstelle... also zweite Ableitung:
und die Nullstelle ist:
also: x=a
jetzt hat die Tangente am Wendepunkt also die Steigung
und der Wendepunkt (a | -2·a³) liegt auf ihr...
geht es jetzt allein weiter? jetzt fehlt noch der y-Achsenabschnitt...
und für welches a wird der 8?
Du bildest zuerst die erste und die zweite Ableitung Deiner Kurvenschar. Die Wendepunktbedingung verlangt das Verschwinden der zweiten Ableitung und führt zu der Feststellung x = a. Dies bedeutet, dass sich die Stelle des Wendepunktes stets an der Stelle x=a befindet, aber a ist damit noch nicht bestimmt.
Nun soll aber nicht die Stelle x gesucht werden, an dem sich der Wendepunkt befindet, sondern es soll die Tangenten zu diesem Wendepunkt gesucht werden, die durch den Punkt (0 | 8) geht.
Folglich muss zunächst eine allgemeine Geradengleichung für die Tangenten aufgestellt werden.
y = cx + d
wobei c die Bedeutung einer Steigung hat, die ja für den Punkt x=a aus der ersten Ableitung bestimmt werden kann. Damit ist a aber immer noch nicht bestimmt.
Im nächsten Schritt wird d bestimmt. Dies gelingt einfach mit der Bedingung y(0) = 8
Auch dies führt noch nicht zur endgültigen Bestimmung a.
Erst die letzte Bedingung, dass ja die Tangente auch den Wendepunkt an der Stelle x=a schneiden muss, führt zur Bestimmung von a mit dem Wert a=2
Leider nicht. Ich muss es aber schon morgen früh abgeben 🤐