Grenzwert Aufgabe Konvergenz überprüfen?
Überprüfen auf Konvergenz oder grenzwert ermitteln wie würde es bei dieser Aufgabe gehen?
Was soll nur
bedeuten?
ou sollte eigentlich n=0 sein rest wie es da steht dieses untenstrich hatte ich einfach als überlegung gemacht
Was soll das n → 0 beim Summenzeichen bedeuten?
Warum n - 5 unterstrichen?
gemeint?
genau so meine ich das. Dieses untenstrich hat nichts zu sagen
1 Antwort
Zunächst einmal würde ich das n - 5 mit dem Bruch dahinter verrechnen...
Nun kann man relativ schnell erkennen, dass die Summanden gegen -5 konvergieren...
Da die Folge der Summanden keine Nullfolge ist (d.h. nicht gegen 0 konvergiert), divergiert die Reihe.
Bedenke nämlich...
Trivialkriterium: Wenn eine Reihe konvergiert, so ist die Folge der Summanden eine Nullfolge. [Umgekehrt: Wenn die Folge der Summanden keine Nullfolge ist, so divergiert die Reihe.]
(Anschaulich sollte das auch klar sein: Wenn die Summandenfolge gegen -5 konvergiert, so wird ab einem gewissen Punkt andauernd eine Zahl nahe -5 addiert. Man hat dann also quasi näherungsweise sowas wie „ ... + (-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5) + ...“, was offensichtlich ins negative Unendliche abhaut.)