Gebrochen-rationale Funktionen nach bestimmten Kriterien?
Hi, ich muss eine gebrochen Rationale Funktion mit bestimmten gegebenen Eigenschaften erstellen. Ein Beispiel: Dei Funktion hat keine Nullstelle. Ihr Graph ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse und besitzt die senkrechte Asymptote x=2. Wie gehe ich bei solchen Aufgabentypen generell vor?
LG
2 Antworten
Keine Nullstelle bedeutet, der Zähler darf nicht Null werden, da bietet sich in der Regel meist schon einfach eine Konstante an, also eine beliebige Zahl.
Senkrechte Asymptoten sind dort, wo die Definitionslücken sind, d. h. dort, wo der Nenner seine Nullstellen hat, d. h. hier müssten im Nenner Nullstellen bei x=2 und wegen der Achsensymmetrie zur y-Ache bei x=-2 sein, d. h. im Nenner müsste (x-2)(x+2) stehen.
D. h. hier wäre eine Funktion mit diesen Eigenschaften: f(x)=1/(x²-4).
senkrechte Asymptote, also (x - 2) im Nenner
symmetrisch zur y-Achse, also (x + 2) im Nenner
keine Nullstelle, also z.B. 1 im Zähler
f(x) = 1 / ((x - 2) * (x + 2))