Erklärung dieser Substitution?
Die Substitution z = 1-0,001t ist verständlich. Aber genau passiert mit dem dz/dz und dem dt??
3 Antworten
Wenn die Substitution z = 1-0,001t verständlich ist,
was ist dann nicht klar bei der Ableitung von z nach t, dz/dt = -0,001,
und der Auflösung dt = -1000 dz?
z = 1-0,001t gibt ja nur eine Variable für 1-0,001t. Die restliche Schritte verwirren mich. Liegt wohl an einem Mangel des Verständnis für dz/dt. Dafür vielleicht auch eine Erklärung.
Angenommen man betrachtet eine Funktion f(x), dann schreibt man statt
f'(x)
auch
Ebenso ist der Differentialquotient auch gemeint :
Bei der Substitution setzt man:
z = f(t) = 1 - 0.001*t
Die Funktion f wird nach t abgeleitet:
und wegen f(t) = z gilt:
Letztlich ist das gleichbedeutend mit der üblichen Substitutionsformel.
Aber diese Form lässt sich leichter merken. Die "Differentiale" (hier dx und dt) verhalten sich in vielen Fällen (z. B. bei Substitutionen unter Integralen) wie Faktoren.
Die Ableitung steht dann in der Leibnizschen Form (mit Differentialen):
z'(t) = dz / dt