E-Funktion ableiten Klammern ausmultiplizieren
Moin,
f(x) = (2x-1) * e^1,5x
f'(x) = 2 * e^1,5x + (2x-1) * 1,5e^1,5x
Jetzt die Frage was passiert dann? Da wird doch nicht einfach ein Faktor ausmultipliziert?
f'(x) = e^1,5x (0,5+3x)
Woher kommt die 3? Woher die 0,5? Wie nennt man das was da passiert? Ist ausmultiplizieren?
2 Antworten
Es fehlen ein paar Zwischenschritte wenn du die machst verstehst du es denk ich:
f(x) = (2x-1) * e^1,5x
f'(x) = 2 * e^1,5x + (2x-1) * 1,5e^1,5x
jetzt den Faktor 1,5 in die Klammer bringen:
f'(x) = 2 * e^1,5x + (3x-1,5)*e^1,5x
im nächsten Schritt die Klammer ausmultiplizieren:
f'(x) = 2*e^1,5x + 3x*e^1,5x -1,5*e^1,5x
jetzt kann man die 2*e^1,5x mit den -1,5*e^1,5x zusammenfassen:
f'(x) = 3x*e^1,5x + 0,5*e^1,5x
und im letzten Schritt wird ausgeklammert:
f'(x) = (3x + 0,5)*e^1,5x
Hoffe jetzt is es verständlich.
MfG
Doblerone
Das stand oben so in der Reinfolge an der Tafel. Jetzt habe ich es easy verstanden. Danke, hat mir weitergeholfen. ! :)
Habs auch nochmal einfacher erklärt bekommen.
Indem man direkt am Anfang den Faktor ausklammert, ist es dann einfach zu verstehen:
f(x) = (2x-1) * e^1,5x |Anwendung der Produktregel, überall wo e^1,5 einfach mal symbolisch mit Faktor 1 ersetzen (1*e^1,5x = e^1,5x)
f'(x) = e^1,5x[2 * 1 + (2x - 1) * 1.5 * 1]
f'(x) = e^1,5x[2+ (2x - 1) * 1.5]
f'(x) = e^1,5x[2+ 3x - 1.5]
f'(x) = e^1,5x[3x + 0.5]
f'(x) = e^1,5x(0,5+3x)
ausklammern e^1,5x *(2 + (2x - 1) *1.5)=e^1,5 * (2 + 3x -1,5)=e^1,5 * (0,5+3x)